Chứng minh với mọi a, b, ta có:  a 2 +...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NK
Nguyễn Khánh Ly
1 tháng 5 2017 - olm

Chứng minh rằng : với mọi số a,b ta luôn có:\(a^4\)+\(b^4\)+2 lớn hơn hoặc bằng 4ab
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
SQ
Siêu Quậy Quỳnh
1 tháng 5 2017

Ta co \(a^4+b^4+2\ge2a^2b^2+2\)\(=2\left(a^2b^2+1\right)\ge2\cdot2ab\)\(=4ab\)

Dau "=" xay ra khi va chi khi a=b

Đúng(0)
NM
Nguyễn Minh Tuyền
10 tháng 5 2017 - olm

1, Cho x+y=2 Chứng minh x4+y4\(\ge2\)

2,Với mọi a,b Chứng minh a4+ b4\(\ge a^3b+ab^3\)

3, Cho a>0 , b>0. Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)

4, Chứng minh: x4+y4\(\le\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\)với xva2 y khác 0.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
2
NK
nguyễn kim thương
11 tháng 5 2017

Bài 2: 

\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)

Dấu " = " xảy ra khi a = b

tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11

Đúng(0)
T
tth_new
27 tháng 3 2019

1/Thêm 6 vào 2 vế,ta cần c/m:

\(\left(x^4+1+1+1\right)+\left(y^4+1+1+1\right)\ge8\)

Thật vậy,áp dụng BĐT AM-GM cho cái biểu thức trong ngoặc,ta được:

\(VT\ge4\left(x+y\right)=4.2=8\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 (loại x = y = -1 vì không thỏa mãn x + y = 2)

Đúng(0)
HM
Hatsune Miku
20 tháng 3 2018

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a. a2 + b2 \(\ge\) 2ab

b. a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ca
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
2
DT
Đức Trịnh Minh
20 tháng 3 2018

a) \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)

b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Đúng(0)
DP
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
20 tháng 3 2018

Câu a :

Ta có :

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

Câu b :

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( đúng )

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

Đúng(0)
PN
Phạm Ngọc Thanh
1 tháng 2 2017 - olm

CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI a,b TA CÓ :\(^{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\)LỚN HƠN HOẶC BẰNG \(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
3
SB
soyeon_Tiểu bàng giải
1 tháng 2 2017

Áp dụng bđt Cauchy Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}=\)(\(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\)).\(\frac{1}{3}\ge\)\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}.\frac{1}{3}=\)\(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Đúng(0)
B
Bellion
13 tháng 9 2020

            Bài làm :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}=\left(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\right).\frac{1}{3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}.\frac{1}{3}=\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Đúng(0)
DT
Đoàn Thị Mỹ Tâm
28 tháng 3 2018 - olm

Chứng minh rằng \(^{\left(a+b\right)^2-4ab\ge0}\)với mọi a,b

Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
KT
Không Tên
28 tháng 3 2018

        \(\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

     \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

Đúng(0)
N
nbqa
27 tháng 10 2019 - olm

CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ A VÀ  B TA LUÔN CÓ \(A^2+B^2+1\ge A.B+ A+B\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
DD
Đen đủi mất cái nik
27 tháng 10 2019

nhân 2 cả 2 vế lên r biến đổi tương đương

Đúng(0)
DT
Đăng Trần Hải
13 tháng 2 2020 - olm

Chứng minh rằng: với 4 số a,b,c,d tùy ý ta có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
AV
Ánh Vũ Ngọc
9 tháng 3 2018
1, Chứng minh rằng: a, a\(^2\) + b\(^2\) + 1 \(\ge\) ab + a + b . b, a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) \(\ge\) a(b + c) . 2, Chứng minh rằng: Với mọi a, b, c thì ta có: a, a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) +3 \(\ge\) 2(a+b+c). b, (a+b+c)\(^2\) \(\le\) 3 (a\(^2\) + b\(^2\) +c\(^2\)). c, 8(a\(^4\) +b\(^4\)) \(\ge\)...
Đọc tiếp

1, Chứng minh rằng: a, a\(^2\) + b\(^2\) + 1 \(\ge\) ab + a + b .

b, a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) \(\ge\) a(b + c) .

2, Chứng minh rằng: Với mọi a, b, c thì ta có:

a, a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) +3 \(\ge\) 2(a+b+c).

b, (a+b+c)\(^2\) \(\le\) 3 (a\(^2\) + b\(^2\) +c\(^2\)).

c, 8(a\(^4\) +b\(^4\)) \(\ge\) (a+b)\(^4\).
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
3
PN
Phạm Nguyễn Tất Đạt
9 tháng 3 2018

1a)\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Đúng(0)
PN
Phạm Nguyễn Tất Đạt
9 tháng 3 2018

b)\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+b^2+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0

Đúng(0)
LT
Lê Thu Trang
13 tháng 10 2019
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\) Bài 2 : a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\) c) Chứng minh rằng...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)

Bài 2 :

a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b

b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)

c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
PP
Pox Pox
13 tháng 10 2019 - olm
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\)  ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)Bài 2 : a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , bb) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)c) Chứng minh...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\)  ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)

Bài 2 : 

a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b

b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)

c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x  , y
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Yêu cầu VIP