Question

[Cute phômaique]

Chứng minh : Với k thuộc N* ta luôn có : k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3.k.(k+1)
Áp dụng tính tổng : S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1).

Answer 1

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3.k.(k+1)

S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=>3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1)3

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n.(n+1)[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n(n+1)(n+2)

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Answer 2

[Cute phômaique]

m tưởng tao thik đăng à..............................................