Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó
b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng
ch mik mk ich lại nha !!!
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
K đúng vài cái đc hông
1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OA = OB =OC = 1/2 BC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy ....
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>OA = OB =OC (*)
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC = 1/2 BC(**)
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC
=> tam giác ABC vuông tại A
@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?
ΔABC có AM là trung tuyến. Cm AM<(AB+AC)/2
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AB=CD và AC=BD
AB+AC=AC+CD>AD
=>AB+AC>2AM
=>AM<(AB+AC)/2
Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)
Do đó, AM = MC = NA = NB
Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:
AN = AM
\(\widehat A\) chung
AC = AB
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)
\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.
Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)
\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(\Rightarrow GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)
Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).
\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có:
+) \(BC\) là cạnh chung
+) \(CN = BM\) (giả thiết)
+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).
\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)