Question

[Đinh Đức Hùng]

Chứng minh tổng sau :

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)

không phải là một số tự nhiên

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

các bạn xem mình làm có đúng không ??

Tổng S gồm 15 phân số từ \(\frac{1}{2}\) đến \(\frac{1}{16}\) . Mẫu chung của cá phân số là :

BCNN( 2 ; 3 ; 4 ; .... ; 15 ; 16 ) = 2⁴.3².5.7.11.13 = 5.7.9.11.13.16 .

Phân số  \(\frac{1}{16}\) sau khi quy đồng mẫu là : \(\frac{1}{16}=\frac{5.7.9.11.13}{5.7.9.11.13.16}\) là một phân số có tử lẻ và mẫu chẵn

Tử của 14 phân số còn lại sau khi quy đồng là số chẵn . Vậy tổng của 15 phân số đã cho là 1 phân số 

có tử lẻ , mẫu chẵn , nên không là số tự nhiên