Question

[Hà Minh Hiếu]

Chứng minh  : Tồn tại số có dạng  19871987..198700..000 chia hết cho 2017  

Answer 1

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

19871987..........198700...00=1987...1987.100...0(k chữ số 0)

ta xét 2018 số 1987;19871987;....19871987

trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư

đặt 2 số đó là 1987..1987(n lần 1987);1987...1987(m lần 1987)

=>1987...1987-1987..1987=1987...198700..0(m-n chữ số 0)

=>1987..1987.100...0 chia hết cho 2017(m-n chữ số 0)

vì (100...0;2017)=1=>1987...1987 chia hết cho 2017

=>1987..198700...0 chia hết cho 2017

=>đpcm

Answer 2

[Trần Thị Loan]

Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987

Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016

từ 0 đến 2016 có 2017 số

Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017 => hiệu hai số đó chia hết cho 2017

Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987)  (m > n)

=> Hiệu của chúng bằng 19871987...198700..0 (có  4.n chữ số 0) chia hết cho 2017