K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QN
1
3 tháng 7 2021
\(\left(1+tan^2a\right)\left(1-sin^2a\right)-\left(1+cot^2a\right)\left(1-cos^2a\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\right).cos^2a-\left(1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\right).sin^2a\)
\(=cos^2a+sin^2a-sin^2a-cos^2a=\)\(0\)
Vậy B=0
AT
21 tháng 6 2021
a) Cần chứng minh \(\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
Giả sử tam giác ABC vuông tại A
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\\cos^2B=\dfrac{AB^2}{BC^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow sin^2B+cos^2B=\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\)
H
21 tháng 6 2021
a)\(\dfrac{1-cosa}{sina}=\dfrac{sina}{1+cosa}\)
<=>\(\left(1-cosa\right)\left(1+cosa\right)=sin^2a\)
<=>\(1-cos^2a=sin^2a\) (lđ)
b)Ta có VT=\(\dfrac{cosa}{1+sina}+tga=\dfrac{cosa}{1+sina}+\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{cos^2a+sin^2a+sina}{\left(1+sina\right)cosa}=\dfrac{1+sina}{\left(1+sina\right)cosa}=\dfrac{1}{cosa}=vp\left(dpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2019
\(cosa.sina=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{cosa.sina}{sin^2a}=\frac{1}{5sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{5sin^2a}\)
\(\Rightarrow\frac{cosa}{sina}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}.\frac{cos^2a}{sin^2a}\)
\(\Rightarrow cota=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}cot^2a\)
\(\Rightarrow cot^2a-5cota+1=0\)
\(\Rightarrow cota=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2019
Câu 2:
\(\frac{cosa}{1-sina}=\frac{cosa\left(1+sina\right)}{\left(1-sina\right)\left(1+sina\right)}=\frac{cosa\left(1+sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{cosa\left(1+sina\right)}{cos^2a}=\frac{1+sina}{cosa}\)
b/
\(\frac{\left(sina+cosa\right)^2-\left(sina-cosa\right)^2}{sina.cosa}\)
\(=\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa-\left(sin^2a+cos^2a-2sina.cosa\right)}{sina.cosa}\)
\(=\frac{4sina.cosa}{sina.cosa}\)
\(=4\)
GB
1
2 tháng 8 2021
1) Vì \(\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{đối}{huyền}}{\dfrac{kề}{huyền}}=\dfrac{đối}{kề}\)
nên \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
2) Vì \(\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{kề}{huyền}}{\dfrac{đối}{huyền}}=\dfrac{kề}{đối}\)
nên \(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)
\(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha\)
\(=\tan^2\alpha\cdot\left(1-\cos^2\alpha\right)\)
\(=\tan^2\alpha\cdot\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)\)
\(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha\\ =\tan^2\alpha\left(1-\sin^2\alpha\right)=\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\\ =1-\cos^2\alpha=\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)\)