Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta thấy \(\left(a\sqrt{5}\right)^2=\left(a\sqrt{3}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2\Rightarrow AB^2=BC^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại C
b. \(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5};\cos B=\frac{CB}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{3};\cot B=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
\(\sin A=\cos B=\frac{\sqrt{15}}{5};\cos A=\sin B=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
\(\tan A=\cot B=\frac{\sqrt{6}}{2};\cot A=\tan B=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
a) Do tam giác ABC nội tiếp nên sẽ có 1 cạnh là đường kính (BC)
Xét tam giác ABC có :\(AB^2+AC^2=\left(R\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2+\left(R\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)
\(=2R^2-R^2\sqrt{3}+2R^2+R^2\sqrt{3}\)
\(=4R^2\)
\(=BC^2\)
( do BC là đường kính, BC=2R)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{R\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2R}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
suy ra góc B=75 độ
suy ra góc C=90 độ -75 độ =15 độ
a) Ta có \(AM=AC-MC=AC-MB=b-d\)
Xét tam giác vuông ABM, theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(c^2+\left(b-d\right)^2=d^2\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd+d^2=d^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+b^2-2bd=0\)
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(b^2+c^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2=2bd\Rightarrow4bc=2bd\Rightarrow d=2c\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác vuông ABM có \(BM=2BA\Rightarrow\widehat{ABM}=60^o\Rightarrow\widehat{AMB}=36^o\)
Xét tam giác cân MBC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh cân nên \(\widehat{AMB}=2\widehat{MBC}=2\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\frac{30^o}{2}=15^o\)
Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=60^o+15^o=75^o\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}=15^o\)