TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2019
\(A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)=\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=2\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{a+\sqrt{ab}}\)
TN
9 tháng 2 2017
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
30 tháng 7 2020
- Các ĐKXĐ tự tìm dùm mình hen :)
Ta có : \(D=\left(\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
=> \(D=\left(\frac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
=> \(D=\left(\frac{5+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
=> \(D=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
=> \(D=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=1\)
Ta có : \(E=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a-2\sqrt{a}+1}\)
=> \(E=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
=> \(E=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
=> \(E=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
( làm đến đây thôi câu còn lại bạn tự làm hen )
Ghét nhất mấy câu viết sai đề b, c sai rất nhiều bạn ới
NL
30 tháng 7 2020
đấy là mình đánh máy tính nên kéo dài hơi nhầm bạn ơi chứ không phải sai đề :))
30 tháng 7 2018
nhờ vào năng lực rinegan , ta có thể đoán dc
\(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2=1+x+8-x-2\sqrt{\left(X+1\right)\left(8-x\right)}\)
vậy pt sẽ như sau
\(a,\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) " thêm bớt nếu m thông minh sẽ hiểu "
\(9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=-6\)
\(\left(1+x\right)\left(8-x\right)=36\)
đến đây m có thể tự làm
c) \(\sqrt{x+5}=5-x^2\)
\(x+5=\left(5-x\right)^2\)
\(x+5=x^4-10x^2+25\) " rồi xong pt bậc 4 :)
\(x^4-10x^2-x+20=0\)
\(x^4=10x^2+x-20\)
\(x^4+2mx^2+m^2=10x^2+x-20+2mx^2+m^2\)
\(\left(x^2+m\right)^2=2x^2\left(5+m\right)+x+\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5+m\right)\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5m^2-100+m^3-20m\right)\)
\(\Delta=1-40m^2+800-8m^3+160m\)
\(\Delta=-\left(2m+9\right)\left(4m^2+2m-89\right)\)
lấy m= -9/2 , cho nhanh thay vào ta đươc
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=2x^2\left(5-\frac{9}{2}\right)+x+\left(\frac{9}{2}^2-20\right)\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=x^2+x+\frac{1}{4}\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-\frac{9}{2}=x+\frac{1}{2}\\x^2-\frac{9}{2}=-x-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
đến đây cậu có thể làm tiếp :)
câu B hơi gắt cần time suy nghĩ :)
Xét \(\left(1\sqrt{a-1}+1\sqrt{b-1}\right)^2\le\left(a-1+1\right)\left(b-1+1\right)=ab\)
=> \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\le\sqrt{ab}\)
Xét \(\left(1\sqrt{ab}+1.\sqrt{c-1}\right)^2\le\left(ab+1\right)\left(c-1+1\right)=\left(ab+1\right)c\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{c\left(ab+1\right)}\)
=> \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\sqrt{c-1}\le\sqrt{c\left(ab+1\right)}\)