NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
20 tháng 7 2018
a, Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{6}\)viết được dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)\(\Rightarrow\) \(\sqrt{6}\)= \(\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{6}\))2 = (\(\frac{a}{b}\))2 \(\Leftrightarrow\) a2 = 6b2 mà (a, b) = 1 \(\Rightarrow\) a2 chia hết cho 6 mà (6, 1) = 1 \(\Rightarrow\) a chia hết cho 6 (1)
Đặt a = 6k \(\Rightarrow\) a2 = 36k2 và a = 6b2 \(\Rightarrow\) 36k2 = 6b2 \(\Leftrightarrow\) b2 = 6k2 mà (6, 1) = 1 \(\Rightarrow\) b2 chia hết cho 6 \(\Rightarrow\) b chia hết cho 6 (2)
Từ (1), (2) và \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản \(\Rightarrow\) Trái với giả thiết (a, b) = 1.
Vậy \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.
b, Giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số hữu tỉ, đặt \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)= a
Ta có: a2 = (\(\sqrt{1+\sqrt{2}}\))2 = 1 + \(\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow\) a2 - 1 = \(\sqrt{2}\)
Ta có: a2 - 1 là số hữu tỉ mà \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\) vô lí
Vậy \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ
NT
2
7 tháng 1 2019
bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............
L
30 tháng 11 2020
- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản
\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7
- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)
- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )
\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ
NP
2
19 tháng 10 2017
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮ 7
Vì số 7 là số nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Mình đánh trong Word nên phông hơi khác, thông cảm nha
5 tháng 12 2017
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√7 = m/n
⇒ 7 = m²/n²
⇒ m² = 7n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
PD
5
24 tháng 4 2017
Vì 7 là số nguyên tố.
=>\(\sqrt{7}\)
là số thập phân vô hạn ko tuần hoàn.
=>Số trên là số vô tỉ.
tk mk nha các bn.
-chúc ai tk mk học giỏi-
24 tháng 4 2017
Vì 7 là số nguyên tố
=> \(\sqrt{7}\)là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
=> số trên là vô tỉ
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
MT
5
HT
1
Q
1
IW
19 tháng 10 2016
Giả sử \(_{\sqrt{7}}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{7}\)=\(\frac{a}{b}\) ( \(a,b\in Z;b\ne0\))
Giả sử (a;b)=1
\(\Rightarrow7=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow a^2=7b^2\)
\(\Rightarrow a\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow a^2\)chia hết cho 49
\(\Rightarrow7b^2\)chia hết cho 49
\(\Rightarrow b^2\)chia hết cho 7
Mà \(\left(a;b\right)\ne1\) trái với giả sử
=> Giả sử sai
=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỷ
TL
1
LA
18 tháng 8 2017
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{7}\) = \(\frac{a}{b}\) (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
Không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = \(\frac{a^2}{b^2}\)
<=> \(a^2\)= \(7b^2\)
=> \(a^2⋮7\)
7 nguyên tố
=> \(a⋮7\)
=> \(a^2⋮49\)
=> \(7b^2⋮49\)
=> \(b^2⋮7\)
=> \(b⋮7\)
=> (a;b) \(\ne\)1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ
NT
3
30 tháng 11 2019
Đây :
Imgur: The magic of the Internet
vào thống kê của toi , ấn chữ màu xanh
hc tốt
Vì 7 ko thể viết đc dưới dạng a2 (a là số nguyên) nên căn 7 là số vô tỷ
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ => Đặt \(\sqrt{7}\) = a/ b ( Với a; b thuộc Z và a; b nguyên tố cùng nhau )
=> 7 = (a/b)2 => a2 = 7b2 => a2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 => a2 chia hết cho 49 => a2 = 49.k
=> 7b2 = 49.k => b2 = 7.k mà a2 = 49.k
=> ƯCLN (a2; b2) chia hết cho 7, trái với giả sử vì a; b nguyên tố cùng nhau thì a2 và b2 nguyên tố cùng nhau
Vậy điều giả sử sai
=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ