K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8 2016
Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản \(\frac{p}{q}\)
=> \(\frac{p}{q}=\sqrt{5}\Rightarrow\frac{p^2}{q^2}=5\Rightarrow p^2=5q^2\)
Như vậy \(p^2\) chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k
Do đó \(25k^2=5q^2\Rightarrow q^2=5k^2\Rightarrow q^2⋮5\Rightarrow q⋮5\) chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy căn 5 là số vô tỉ
IM
21 tháng 8 2016
Ta giải bằng phương phap phản chứng .
Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữa tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a;b\in Z;\left(a;b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{5}=b^2\)
Mà b là số nguyên
\(\Rightarrow a^2⋮5\)
Mặt khác 5 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a^2⋮25\)
Ta lại có
\(a^2=5b^2\)
\(\Rightarrow5b^2⋮25\)
\(\Rightarrow b^2⋮5\)
Ta có
a^2 chia hết cho 5 ; b^2 chia hết cho 5
=> \(ƯC_{\left(a;b\right)}=5\)
Trái với giả thiết
=> giả sử sai
Vậy căn 5 là số vô tỉ
VM
12 tháng 10 2017
iả sử √22 là số hữu tỉ.
Vậy có thể viết √22 dưới dạng abab với a,bϵZ,b≠0a,bϵZ,b≠0 và (a;b)=1(a;b)=1 (1)
⇒a2b2=2⇒a2=2b2⇒a2b2=2⇒a2=2b2
⇒a⇒a chẵn . Đặt a=2ka=2k (kϵZkϵZ)
⇒4k2b2=2⇒4k2=2b2⇒b2=2k2⇒4k2b2=2⇒4k2=2b2⇒b2=2k2
⇒b⇒b chẵn .
Vậy (a;b)≠1(a;b)≠1 trái với (1)
Vậy √22 là số vô tỷ.
PN
12 tháng 10 2017
Xin phép sửa lại đề: Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Giải:
Giả sử \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Khi đó ta có: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) \(m;n=1\)
\(\Rightarrow2=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow2n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m⋮n\) \(2;1=1\)
\(\Rightarrow\)Điều giả sử vô lý
\(\Rightarrow\sqrt{2}\)là số vô tỉ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
$x$ là số hữu tỉ khác $0$. Đặt $x=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $b\neq 0$.
Giả sử $x+y$ là số hữu tỉ. Đặt $x+y=\frac{c}{d}$ với $c,d\in\mathbb{Z}, d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}-x=\frac{c}{d}-\frac{a}{b}=\frac{bc-ad}{bd}$ là số hữu tỉ (do $bc-ad, bd\in\mathbb{Z}, bd\neq 0$)
Điều này vô lý do $y$ là số vô tỉ.
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $x+y$ vô tỉ.
Hoàn toàn tương tự, $x-y$ cũng là số vô tỉ.
-------------------------------
Chứng minh $xy$ vô tỉ.
Giả sử $xy$ hữu tỉ. Đặt $xy=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên và $d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}:x=\frac{c}{d}:\frac{a}{b}=\frac{bc}{ad}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai $\Rightarrow xy$ vô tỉ.
-------------------------------
CM $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
Giả sử $\frac{x}{y}$ hữu tỉ. Đặt $\frac{x}{y}=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên, $d\neq 0$
$\Rightarrow y=x:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}: \frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
PT
1
CM
10 tháng 11 2018
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
CM
17 tháng 9 2019
Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
\(\sqrt{5}\)
=2,2360607978....
=> Số trên là 1 số có giá trị chính xác
Mà là 1 số có giá trị kéo dài
=> Nó là số vô tỉ
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ.
Chứng minh:
Vì 5 là một số nguyên tố nên chỉ có hai ước là 1 và 5.
Ở đây khi được tạo bởi 2 thừa số giống nhau, và chính nó là tích. ( lí luận 1)
=> Hai thừa số đó là 1 số vô tỉ (là 1 số kéo dài)
Có thể nói 5 không là một số chính phương nào cả => \(\sqrt{5}\)cũng không là 1 số hữu tỉ mà là 1 số vô tỉ. (lí luận 2)