Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{25}\right)^2\)
\(=\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{50}+5\sqrt[3]{5}+2\left(2\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{50}-5\sqrt[3]{4}\right)\)
\(=9\sqrt[3]{5}-9\sqrt[3]{4}=9\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}\right)\)
\(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{25}=3\sqrt{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}\)
Câu b, c tương tự câu a. Mình làm câu a coi như tượng trưng nha !!!!!!
a) Đặt: \(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
<=> \(A^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}.\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
<=> \(A^3=4+3\sqrt[3]{4-5}.A\)
<=> \(A^3=4-3A\)
<=> \(A^3+3A-4=0\)
<=> \(\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)
Có: \(A^2+A+4=\left(A+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)
=> \(A-1=0\)
<=> \(A=1\)
=> \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)
VẬY TA CÓ ĐPCM
máy tính sinh ra là để sử dụng trong các trường hợp này :)
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{25}\right)^2=9\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}\right)\\\left(3\sqrt{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}}\right)^2=9\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{4}\right)\end{cases}}\)