HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
2
22 tháng 11 2017
Giả sử \(\sqrt{3}\)là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\left(a;b\ne0\right);ƯCLN\left(a,b\right)=1 \)
\(\Rightarrow3=\frac{a^2}{b^2}\)
Ta có : \(a^2=3b^2\).Mà 3 là một số nguyên tố
=> \(a^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3\)
Vì \(a⋮3\).=> Đặt a= 3k
=>a2 = 9k2
Thay vào ta có :
\(3=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow b^2=9k^2:3\)
\(\Rightarrow b^2=3k^2\).Vì 3 là số nguyên tố
\(\Rightarrow b^2⋮3\Leftrightarrow b⋮3\)
Vì \(a⋮3;b⋮3\)trái với UWCLN(a,b) =1
=> \(\sqrt{3}\)là một số vô tỉ
NL
0
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
L
2
F
20 tháng 10 2019
Bài giải
a, Ta có :
\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
b, Ta có :
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ
LA
1
10 tháng 9 2020
a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0
\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn
Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)
\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn
Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm
b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0
\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)
Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm
(Bài dài quá, giải mệt vler !!)
28 tháng 10 2017
Giả sử phản chứng \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ\(\Rightarrow\) \(\sqrt{7}\)có thể viết dưới dạng phân số tối giản\(\frac{m}{n}\)
\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow\)7=\(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=7n^2\)
\(\Rightarrow m^2⋮n^2\)
\(\Rightarrow m⋮n\)( Vô lý vì \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra\(\sqrt{7}\)là số vô tỉ
NT
0
NL
0
giả sử \(\sqrt{3}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) (a;b)=1
=>3=(a/b)2
=>3=a2/b2
=>a2=3b2 chia hết cho 3
=>a chia hết cho 3
=>a2 chia hết cho 9
=>b2 chia hết cho 3
=>b chia hết cho 3
=>(a;b)>1
=>trái giả thuyết
=>\(\sqrt{3}\in I\)
=>đpcm
giả sử \(\sqrt{7}\in Q\)
=>\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (m;n)=1
=>7=(m/n)2
=>7=m2/n2
=>m2=7n2 chia hết cho 7
=>m chia hết cho 7
=>m2 chia hết cho 49
=>n2 chia hết cho 7
=>n chia hết cho 7
=>(m;n)>1
=>trái giả thuyết
\(\Rightarrow\sqrt{7}\in I\)
=>đpcm
a) Giả \(\sqrt{3}\) sử là số hữu tỉ.
=>\(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) (a,b)=1
=>\(\sqrt{3}^2=\frac{a}{b}^2\)
=>\(3=\frac{a^2}{b^2}\)
=>3.b2=a2
=>a2 chia hết cho 3
mà 3 là số nguyên tố.
=>a chia hết cho 3
=>a=3k
=>a2=(3k)2=9.k2
=>3.b2=9.k2
=>b2=3.k2
=>b2 chia hết cho 3
mà 3 là số nguyên tố
=>b chia hết cho 3
=>a,b chia hết cho 3
=>ƯC(a,b)=3
=>Trái giả thiết.
=>\(\sqrt{3}\)không phải là số hữu tỉ
=>\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
=>ĐPCM