NK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
1
23 tháng 6 2016
Đặt t= 2012
Thay vào ta được :\(\sqrt{t^2+t^2\left(t+1\right)^2+\left(t+1\right)^2}=\sqrt{t^2+t^4+2t^3+t^2+t^2+2t+1}\)
=\(\sqrt{t^4+t^2+1+2\left(t^3+t^2+t\right)}=\sqrt{\left(t^2+t+1\right)^2}=t^2+t+1\)
= \(2012^2+2012+1\)là số tự nhiên (đpcm)
26 tháng 7 2018
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2+\left(2012.2013\right)^2+2013^2}\)
\(=2012+2012.2013+2013\)
Vậy A là một số tự nhiên
P/s: Mình nghĩ thế, không chắc!
26 tháng 7 2018
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013-1\right)^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013^2-2.2013+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013.\left(2013-1\right)+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2.2013^2+2.2013.2012+1}=\sqrt{\left(2012.2013+1\right)^2}=2012.2013+1\)
23 tháng 5 2022
Đặt \(\sqrt{2012}=a;\sqrt{2013}=b\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}-\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-4ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)(đpcm)
DK
28 tháng 7 2016
* Cách 1:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{2013^2.\left(1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\right)}\)
\(=2013.\left(1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\)
\(=2013+1-\frac{2013}{2014}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}\)
* Cách 2:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{\left(1+2013\right)^2-2.2013+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{2014^2-2.2013+\left(\frac{2013}{2014}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2014-\frac{2013}{2014}\right)^2}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}\)
Từ 2 cách trên ta suy ra:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}+\frac{2013}{2014}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}+\frac{2013}{2014}\)
\(=2014\)
Theo đề bài trên, ta có thể suy ra công thức tổng quát như sau:
\(\sqrt{1^2+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
(Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhá!)
Y
13 tháng 6 2019
2.+ \(\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n\)
\(\Rightarrow2n+1>\sqrt{4n\left(n+1\right)}=2\sqrt{n\left(n+1\right)}\)
+ \(\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Do đó : \(A< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}}-\frac{1}{\sqrt{49}}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
Y
13 tháng 6 2019
1. + \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot2\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}\left(n+1\right)}=2\cdot\frac{n+1-\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Do đó : \(A< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}\right)\)
\(\Rightarrow A< 2\)
Bài 2 tạm thời chưa nghĩ ra :))
k biết lm thì nói toạt ra lun đi
minh bik lam ne
đặt a =2012
\(\Rightarrow A=\sqrt{a^2+a^2\left[a+1\right]^2+\left\{a+1\right\}^2}\)
\(=\sqrt{a^2+a^4+2a^3+a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left[a^2+a+1\right]^2}\)
\(=a^2+a+1\)
\(=2012^2+2012+1\) là 1 số tự nhiên