Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=\left(2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}\cdot\left(\dfrac{3}{10}\sqrt{10}+10\right)\)
\(=\left(-3\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}\cdot\left(\dfrac{3}{10}\sqrt{10}+10\right)\)
\(=\left(-3\sqrt{10}+10\right)\left(\dfrac{3}{10}\sqrt{10}+10\right)\)
\(=-9-30\sqrt{10}+3\sqrt{10}+100=91-27\sqrt{10}\)
b: \(=\left(-4\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}\cdot\left(\dfrac{5}{2}\sqrt{2}+12\right)\)
\(=\left(-4\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)\cdot\left(5\sqrt{3}+12\sqrt{6}\right)\)
\(=-60-144\sqrt{2}+30\sqrt{2}+144\)
\(=84-114\sqrt{2}\)
1. \(\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}\\ =\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}\\ =3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3=\sqrt{3}\)
3. \(\sqrt{33-12\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}\\ =2\sqrt{6}-3+3+\sqrt{6}=3\sqrt{6}\)
1.\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
2. \(\sqrt{12-6\sqrt{3}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}}=\sqrt{12-6\sqrt{3}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{12-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3}=\sqrt{9-4\sqrt{3}}\)
3. \(\sqrt{33-12\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}-3\right)^2}\)
\(=2\sqrt{6}-3+3-\sqrt{6}=\sqrt{6}\)
b) \(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{3.4-3\sqrt{7}}-\sqrt{3.4+3\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{3.\left(4-\sqrt{7}\right)}-\sqrt{3.\left(4+\sqrt{7}\right)}\)
= \(\sqrt{3}.\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{3}.\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{3}.\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)\)
\(\)≈ \(-2,449\)
\(\sqrt{\dfrac{13}{4}+\sqrt{3}}-\sqrt{\dfrac{7}{4}-\sqrt{3}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{13}{4}+\dfrac{4\sqrt{3}}{4}}-\sqrt{\dfrac{7}{4}-\dfrac{4\sqrt{3}}{4}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{13+4\sqrt{3}}{4}}-\sqrt{\dfrac{7-4\sqrt{3}}{4}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{13+4\sqrt{3}}}{\sqrt{4}}-\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{4}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{13+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{4}}\)
≈ \(2,098\)
1: \(=\left(3+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{12-6\sqrt{3}}\)
\(=\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)=9-3=6\)
2: \(=\dfrac{\sqrt{24-6\sqrt{7}}-\sqrt{24+6\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{3}-\sqrt{21}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\sqrt{6}\)
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
Ta có: \(12+3\sqrt{7}>12-3\sqrt{7}\Rightarrow\sqrt{12+3\sqrt{7}}>\sqrt{12-3\sqrt{7}}\Rightarrow VT>0\)
\(VT=\) bạn bình phương 2 vế lên nhé.
\(=24-2\sqrt{81}=24-18=6=VP\)