Chứng minh số 11.....155....56(n chữ số 1, n-1 chữ số 5) là số chính phương

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

DD

Đồng Đức Long

14 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh số 11.....155....56(n chữ số 1, n-1 chữ số 5) là số chính phương

1

LD

Lê Đức Phong

5 tháng 9 2021

Bang 88va87 tong 5

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PH

Phạm Hoàng Lan

5 tháng 11 2019 - olm

Chứng minh số : C=1111...15555..56 là số chính phương ( 1111...1 có n chữ số 1) ( 5555...5 có n-1 chữ số 5)

0

H

huyền

16 tháng 7 2015 - olm

Câu hỏi hay

Chứng minh số

11...122..225 (có n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và 1 chữ số 5)

là số chính phương.

4

LS

Lê Song Thanh Nhã

16 tháng 7 2015

\(11...122..225=111...1\times10^{n+2}+22..222\times10+5\)

\(=\left(10^n-1\right)\div9\times10^{n+2}+\left(10^{n+1}-1\right)\div9\times10+5\)

Quy đồng hết lên, xong xài hằng đẳng thức đưa về dạng bình phương.

Ta đựơc đáp án là: \(\left(^{\left(10^{n+1}+5\right)\div3}\right)^2\)là số chính phương ^^

ĐÚNG nhaaaaaaaaaaa

PD

Phạm Đình Quý

7 tháng 1 2016

Lê Song Thanh Nhã giỏi ghê nhỉ????????

MN

Mai Ngọc

5 tháng 2 2016 - olm

chứng minh rằng M là một số chính phương biết:

1)M=11...1555...56(n số 1; n-1 số 5)

2)M=44...488...89(n số 4; n-1 số 8)

0

DT

Đặng Trung Hưng

11 tháng 3 2015 - olm

Cho hai số tự nhiên M và N, trong đó số M chỉ gồm 2n chữ số 1, số N chỉ gồm n chữ số 4.Chứng minh rằng: M+N+1 là một số chính phương. (Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên)

0

DA

Đạt Anh

21 tháng 4 2022

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

2

V

vothithaiuyen

21 tháng 4 2022

ok

NA

Nguyễn acc 2

21 tháng 4 2022

`a=11...11`(2n số 1)

`b=11...11`(n+1 số 1)

`c=66...66`(n số 6)

`->a+b+c+8=11...11+11...11+66...66+8`

\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\dfrac{72}{9}\\ =\dfrac{10^n-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+10\cdot10^n+6\cdot10^n-6+70}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+16\cdot10^n+64}{9}\\ =\left(\dfrac{10^n+8}{3}\right)^2\)

`->a+b+c+8` là số chính phương

`->đpcm`

BT

BÍCH THẢO

5 tháng 9 2023

Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

1

NB

Nguyễn Bảo Long

5 tháng 9 2023

tick giúp mình nha

Lời giải

Đặt k = 11...1(n chữ số 1).

Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.

Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.

=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.

Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.

Chứng minh lại

Ta có:

a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2

Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.

Kết luận

Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

BT

BÍCH THẢO

5 tháng 9 2023

??

-(

bn lấy nó đâu ra dz

HH

Ha Hong Anh

26 tháng 2 2018 - olm

Cho a= 111....11(2n chữ số 1) b= 444....44(n chữ số 4) Chứng minh rằng a+b+1 là số chính phương

0

JN

Jr Neymar

30 tháng 7 2017 - olm

1. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng
minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

1

IH

I have a crazy idea

30 tháng 7 2017

a= 1 .... 1 ( 2n số 1 ) = 1 ... 1 ( n số 1 ) . 10n +1 ... 1

b = 1 ... 1 ( n + 1 số 1 ) = 1 ... 1 .10+1

c= 6..6 ( n số 6 ) = 6.1 ... 1

Đặt k bằng 1...1 ( n số 1 ) => 10n = 9k + 1

a + b + c +8 = k ( 9k + 2 ) + 10k +1 + 6k + 8 = 9k² + 18k +9 = ( 3k + 3)² là số chính phương

Vậy...

Ps : k chắc cko mấy

NT

nguễn thị minh ánh

24 tháng 7 2016 - olm

cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+ b + c + 8 là số chính phương

0