TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2020
Không biết cách chứng minh câu 1 trước, chứng minh cách câu dưới trước rồi sử dụng c/m câu 1 vậy :D
Câu 2 đơn giản: ghép cặp \(sinx+sin\left(2n-1\right)x=2sin\left(nx\right).cos\left(n-1\right)x\)
\(sin3x+sin\left(2n-3\right)x=2sin\left(nx\right).cos\left(n-3\right)x\)
...
Tương tự với mẫu, đặt nhân tử chung sẽ rút gọn được
3.
\(B=sinx+sin2x+...+sinnx\)
\(2B.sin\frac{x}{2}=2sinx.sin\frac{x}{2}+2sin2x.sin\frac{x}{2}+...+2sinnx.sin\frac{x}{2}\)
\(=cos\frac{x}{2}-cos\frac{3x}{2}+cos\frac{3x}{2}-cos\frac{5x}{2}+...+cos\left(nx-\frac{x}{2}\right)-cos\left(nx+\frac{x}{2}\right)\)
\(=cos\frac{x}{2}-cos\left(nx+\frac{x}{2}\right)=2sin\frac{n\left(x+1\right)}{2}sin\frac{nx}{2}\)
\(\Rightarrow B=\frac{sin\frac{n\left(x+1\right)}{2}.sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}\)
4.
\(C=cosx+cos2x+...+cosnx\)
\(2C.sin\frac{x}{2}=2sin\frac{x}{2}.cosx+2sin\frac{x}{2}.cos2x+...+2sin\frac{x}{2}.cosnx\)
\(=sin\frac{3x}{2}-sin\frac{x}{2}+sin\frac{5x}{2}-sin\frac{3x}{2}+...+sin\left(\frac{x}{2}+nx\right)-sin\left(\frac{x}{2}-nx\right)\)
\(=sin\left(\frac{x}{2}+nx\right)-sin\frac{x}{2}=2cos\frac{\left(n+1\right)x}{2}sin\frac{nx}{2}\)
\(\Rightarrow C=\frac{cos\frac{\left(n+1\right)x}{2}sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2020
Ủa nhìn lại thì câu 1 ko chứng minh được, đó là 1 đẳng thức sai:
Ví dụ: cho \(x=\frac{\pi}{3};y=\pi;n=2\)
\(\Rightarrow cos\frac{\pi}{3}+cos\left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)+cos\left(\frac{\pi}{3}+2\pi\right)=3.cos\frac{\pi}{3}\)
Đây rõ ràng là 1 đẳng thức sai!
BT
18 tháng 5 2017
a) \(\left(sinx+cosx\right)^2=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x\)\(=1+2sinxcosx\).
b) \(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x-2sinxcosx+cos^2x\)\(=1-2sinxcosx\).
c) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)
\(=1-2sin^2xcos^2x\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
16 tháng 10 2023
a: \(sinx+cosx=\sqrt{2}\)
=>\(\left(sinx+cosx\right)^2=2\)
=>\(1+2\cdot sinx\cdot cosx=2\)
=>\(2\cdot sinx\cdot cosx=1\)
=>\(sinx\cdot cosx=\dfrac{1}{2}\)
b: \(\left(sinx-cosx\right)^2=\left(sinx+cosx\right)^2-4\cdot sinx\cdot cosx\)
\(=2-4\cdot\dfrac{1}{2}=2-2=0\)
=>\(sinx-cosx=0\)
c: \(sinx-cosx=0\)
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\)
Do đó: \(sinx=cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
20 tháng 10 2023
Ta có:
\(r^2+p^2+4Rr=\left(\dfrac{S}{p}\right)^2+p^2+\dfrac{abc}{S}.\dfrac{S}{p}\)
\(=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}+p^2+\dfrac{abc}{p}\)
\(=\dfrac{p^3+\left(ab+bc+ac\right)p-p^2\left(a+b+c\right)-abc+p^3+abc}{p}\)
\(=ab+bc+ca\)
Do đó:
\(\dfrac{ab+bc+ca}{4R^2}=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)
\(\Leftrightarrow sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA=\dfrac{r^2+p^2+4Rr}{4R^2}\)\(\left(đpcm\right)\)
20 tháng 10 2023
bạn giải thích chi tiết đoạn này hộ mình được ko ạ
p^3+(ab+bc+ac)p−p^2(a+b+c)−abc+p^3+abc/p
=ab+bc+ca
NT
1
30 tháng 6 2022
\(VT=\sin5x-2\sin x\cdot\cos4x-2\sin x\cdot\cos2x\)
\(=\sin5x-\left(\sin5x-\sin3x\right)-\left(\sin3x-\sin x\right)\)
\(=\sin5x-\sin5x+\sin3x-\sin3x+\sin x\)
\(=\sin x=VP\)
\(A=cosx+cos\left(n+y\right)+cos\left(x+2y\right)+...+cos\left(x+ny\right)=\left(n+1\right)cosn\)
\(\dfrac{sinx+sin3x+sin5x+...+sin\left(2n-1\right)x}{cosx+cos3x+cos5x+...+cos\left(2n-1\right)x}\)
\(=tan\left(nx\right)\)
\(sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)
\(cosx+cos2x+cos3x+cosnx\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{nx}{2}cos\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)