Question

[tiên]

chứng minh rằng:

• x+\(\frac{1}{x}\)​​\(\ge2\)với \(x\ge0\)
• \(\frac{x^2+2x+2}{x}\ge4\)với \(x\ge0\)
• \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)\(\le\frac{3}{2}\)với \(1\le x\le4\)

Answer 1

[Nguyệt]

\(x+\frac{1}{x}\ge2\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vì BĐT cuối đúng nên BĐT đầu đúng (với x >= 0)

Answer 2

[Nguyệt]

\(x+\frac{1}{x}\ge2\Leftrightarrow x>0\) vì x ở mẫu thức nên dấu =  không xảy ra nha bạn, lúc này mình ko để ý 

còn câu tiếp theo đề ntn mới đúng, cm tương tự câu trước \(\frac{x^2+2x+1}{x}\ge4\text{ với }x>0\)