K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2018
\(x-x^2+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x^2-x-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\right]\)
= \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Ta có :
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}< 0\)
JY
4 tháng 6 2015
đặt a = 2x+y+z ; b = 2y+z+x ; c = 2z+x+y => a+b+c = 4x+4y+4z
=> a - (a+b+c)/4 = x => x = (3a-b-c)/4 ; tương tự y = (3b-c-a)/4 ; z = (3c-a-b)/4
thay vào vế trái ta có
P = (3a-b-c)/4a + (3b-c-a)/4b + (3c-a-b)/4c =
= 9/4 - (b/4a + c/4a + c/4b + a/4b + a/4c + b/4c)
= 9/4 - (1/4)(b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c)
Côsi cho từng cặp ta có: b/a+a/b ≥ 2 ; c/a+a/c ≥ 2 ; c/b+b/c ≥ 2
=> b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c ≥ 6
=> -(1/4)(b/a+a/b +c/a+a/c + c/b+b/c) ≤ -6/4 thay vào P ta có:
P ≤ 9/4 - 6/4 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c hay x = y = z
cách này tuy biến đổi dài nhưng dễ hiểu)
------------
Cách khác:
P = x/(2x+y+z) -1 + y/(2y+z+x) -1 + z/(2z+x+y) - 1 + 3
= -(x+y+z)/(2x+y+z) -(x+y+z)/(2y+z+x) -(x+y+z)/(2z+x+y) + 3
= -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] + 3
- - -
Côsi cho 3 số:
2x+y+z + 2y+z+x + 2z+x+y ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y)
=> 4(x+y+z) ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (1*)
Côsi cho 3 số:
1/(2x+y+z)+1/(2y+z+x)+1/(2z+x+y) ≥ 3³√1/(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (2*)
Lấy (1*) *(2*) ta có:
4(x+y+z)[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≥ 9
=> -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≤ -9/4
thay vào P ta có:
P ≤ -9/4 + 3 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi x = y = z
12 tháng 7 2018
Bạn ơi vì sao lại nhân với 9/4 mình tưởng chỉ nhân với 3/4 thôi chứ nhỉ
19 tháng 8 2016
Ta có : \(x^4-x+\frac{1}{2}=\left(x^4-x^2+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)=\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Vì dấu "=" không đồng thời xảy ra nên ta có \(x^4-x+\frac{1}{2}>0\)
19 tháng 8 2016
Xét: \(x\) dương => \(x^4\) dương, \(x\) dương.
=> Giả sử x = 1 => x4 - x + 1/2 = 1 - 1 + 1/2 = 0,5 > 0 (đpcm)
=> Giả sử x \(\)>2 => x4 - x + 1/2 > 16 - 2 + 1/2 > 0 (luôn đúng với mọi x > 2) (đpcm)
Xét x âm => x4 dương, x âm
=> x4 - x dương (với mọi x) => x4 - x + 1/2 dương => x4 - x + 1/2 > 0 (đpcm)
Vậy biểu thức trên đúng với mọi x nguyên.
3 tháng 7 2021
\(a,x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
\(=>bpt:x^2+2x+2\le0\left(vo-li\right)\)
=>bpt vô nghiệm
\(b,4x^2-4x+5=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\)
\(=>bpt:4x^2-4x+5\le0\left(vo-li\right)\)
=>bpt vô nghiệm
3 tháng 7 2021
a, \(< =>x^2+2x+1+1\le0\)
\(< =>\left(x+1\right)^2+1\le0\) vô nghiệm với mọi x thuộc R
b, \(< =>\left(2x-1\right)^2+4\le0\)vô nghiệm với mọi x thuộc R
N
19 tháng 1 2019
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{200^2}+\frac{1}{200^2}+...+\frac{1}{200^2}\left(100\text{số hạng}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{100}{200^2}< \frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
N
20 tháng 1 2019
bài tớ sai rồi -_-' chưa lại hộ
\(=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< \frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}.2-\frac{1}{400}=\frac{1}{2}-\frac{1}{400}< \frac{1}{2}\)
PA
18 tháng 8 2017
\(\dfrac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+2\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge0\forall x\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
18 tháng 8 2017
Bn kia giải bài 1 r nên mk giải bài 2 nha!
Sửa lại:\(\dfrac{x^7+x^2+1}{x^8+x+1}\)
\(\dfrac{x^7+x^2+1}{x^8+x+1}=\dfrac{x^7-x+x^2+x+1}{x^8-x^2+x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^6-1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x^6-1\right)+x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)}\)
Cả tử và mẫu đều có nhân tử:\(x^2+x+1>1\Rightarrowđpcm\)
A
2 tháng 3 2020
Bình thường A xđ \(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\ne0\)
Ta có \(x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\)
Mà \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+4x+5>1\)(1)
Lại có \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1>0\)(2)
(1)(2) \(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)>0\)hay \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\ne0\)
Đề là như này đúng ko bạn \(x-x^2-\frac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy \(x-x^2-\frac{1}{4}\ge0\)
Chúc bạn học tốt ~