Question

[Hoàng Việt Anh]

Chứng minh rằng:Với 6 STN bất kì luôn chọn được 2 số có hiệu chia hết cho 5

Answer 1

[Trần Trương Quỳnh Hoa]

    Ta thấy phép chia cho 5 có thể được các số dư là  0, 1, 2, 3, 4,

Xét các trường hợp:

·        cả 4 số có số dư khác nhau (0,1,2,3);(0,2,3,4);(0,1 4,2); (0,4,2,3);(1,2,3,4)

     bao giờ cũng có ít nhất 1 cặp số có số dư là (1+4) hoặc (2+3)

                  --> Tổng 1 cặp số đó chia hết cho 5

    Với nhóm số có số dư (1,2,3,4) --> 2 cặp có tổng chia hết cho 5

·        cả 4 số có số dư trùng nhau --> 6 cặp từng đôi một có hiệu = 0

                                                                                        --> chia hết cho 5

·        2 cặp có số dư trùng nhau --> Hiệu của 2 cặp đó = 0 --> chia hết cho 5

·        1 cặp có số dư trùng nhau --> Hiệu của 1 cặp đó = 0 --> chia hết cho 5

Vậy ít nhất cũng chọn ra 1 cặp số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5.