D
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
0
ND
1
26 tháng 10 2016
Ta lấy vế trái , chia thành 2 vế .
Vế 1 : tử = 1 ( giữa nguyên )
Vế 2 , mẫu = ..... ( ta sẽ chuyển từ mẫu này , như sau )
Áp dụng công thức tính dãy số , ta có ( khoảng cách : 1)
[(n - 1) : 1 + 1] . (n + 1) : 2 = n.(n + 1) : 2
Bây giờ , chuyển lại vào phân số , ta có :
\(\frac{1}{1+2+3+.....+n}=\frac{1}{n.\left(n+1\right):2}=\frac{1}{1}:\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{1}{1}.\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
Điều phải chứng minh
KV
11 tháng 9 2023
a) A = 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/[n(n + 1)]
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/n - 1/(n + 1)
= 1 - 1/(n + 1)
b) Do n ∈ ℕ
⇒ n + 1 > 0
⇒ 1/(n + 1) > 0
⇒ 1 - 1/(n + 1) < 1
Vậy A < 1
15 tháng 1 2022
\(\sqrt{1+2+3+..+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)
\(=\sqrt{2\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\)
\(=\sqrt{2.\left(n+1\right).n:2-n}\)
\(=\sqrt{n\left(n+1\right)-n}\)
\(=\sqrt{n^2+n-n}\)
\(=\sqrt{n^2}\)
\(=n\)
LT
0
TM
1
25 tháng 11 2017
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\\ =\sqrt{2\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\\ =\sqrt{2.\left(n+1\right).n:2-n}\\ =\sqrt{n\left(n+1\right)-n}\\ =\sqrt{n^2+n-n}\\ =\sqrt{n^2}\\ =n\)
TT
0
NK
3
NN
28 tháng 2 2017
Ta có:1+2+3+..+(n-1)
=>số số hạng của tổng trên là:\(\frac{\left(n-1\right)-1}{1}\) +1=n-2+1=n-1
vậy:1+2+3+..+(n-1)=[(n-1)+1].(n-1):2=n(n-1):2
=>\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+..+3+2+1}\)
\(\sqrt{n\left(n-1\right):2.2+n}\)
\(\sqrt{n\left(n-1\right)+n}\)
\(\sqrt{n.n-n+n}\)
\(\sqrt{\sqrt{n}}\)=n
vậy\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+..+3+2+1}\)
=n(dpcm)
Ta có:
A=\(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1\)
\(=2\left(1+2+3+...+\left(n-1\right)\right)+n\)
\(=2\left(\frac{\left(n-1\right)\cdot\left(n-1+1\right)}{2}\right)+n\)
\(=2\cdot\left(\frac{n\cdot\left(n-1\right)}{2}\right)+n\)
\(=n\left(n-1\right)+n=n\left(n-1+1\right)=n^2\)
Vậy \(\sqrt{A}=\sqrt{n^2}=n\)
Ta có :
A = 1 + 2 + 3 + ... + ( n - 1 ) + n + ( n - 1 ) + ... + 3 + 2 + 1
= 2 ( 1 + 2 + 3 + ... + ( n - 1 ) + n
= 2 ( n . ( n - 1 ) /2 ) + n
= n ( n - 1 ) + n = n ( n - 1 + 1 ) = n2
Vậy \(\sqrt{A}=\sqrt{n^2}=n\)