Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
A=\(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1\)
\(=2\left(1+2+3+...+\left(n-1\right)\right)+n\)
\(=2\left(\frac{\left(n-1\right)\cdot\left(n-1+1\right)}{2}\right)+n\)
\(=2\cdot\left(\frac{n\cdot\left(n-1\right)}{2}\right)+n\)
\(=n\left(n-1\right)+n=n\left(n-1+1\right)=n^2\)
Vậy \(\sqrt{A}=\sqrt{n^2}=n\)
Ta có :
A = 1 + 2 + 3 + ... + ( n - 1 ) + n + ( n - 1 ) + ... + 3 + 2 + 1
= 2 ( 1 + 2 + 3 + ... + ( n - 1 ) + n
= 2 ( n . ( n - 1 ) /2 ) + n
= n ( n - 1 ) + n = n ( n - 1 + 1 ) = n2
Vậy \(\sqrt{A}=\sqrt{n^2}=n\)
Ta lấy vế trái , chia thành 2 vế .
Vế 1 : tử = 1 ( giữa nguyên )
Vế 2 , mẫu = ..... ( ta sẽ chuyển từ mẫu này , như sau )
Áp dụng công thức tính dãy số , ta có ( khoảng cách : 1)
[(n - 1) : 1 + 1] . (n + 1) : 2 = n.(n + 1) : 2
Bây giờ , chuyển lại vào phân số , ta có :
\(\frac{1}{1+2+3+.....+n}=\frac{1}{n.\left(n+1\right):2}=\frac{1}{1}:\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{1}{1}.\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
Điều phải chứng minh
\(\sqrt{1+2+3...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)
\(=\sqrt{2\left[1+2+3+..+\left(n-1\right)+n\right]}=\sqrt{2\frac{n\left(n-1\right)}{2}+n}\)
\(=\sqrt{n\left(n-1\right)+n}=\sqrt{n^2-n+n}=\sqrt{n^2}=n\left(đpcm\right)\)
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\\ =\sqrt{2\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\\ =\sqrt{2.\left(n+1\right).n:2-n}\\ =\sqrt{n\left(n+1\right)-n}\\ =\sqrt{n^2+n-n}\\ =\sqrt{n^2}\\ =n\)
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)