Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trên theo vế :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Lại có : \(y=ax+cz\Rightarrow a=\frac{y-cz}{x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y-cz}{x}\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{x+y-cz}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz};\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x}{ax+by+cz}+\frac{y}{ax+by+cz}+\frac{z}{ax+by+cz}\)
\(=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Ta có : \(\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trên theo vế :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Ta có : \(y=ax+cz\Rightarrow a=\frac{y-cz}{x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y-cz}{x}\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{x+y-cz}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Tương tự : \(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz}\) ; \(\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
Làm biếng chép :'<
Link : Câu hỏi jj đó vào đây rồi biết :))
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x=by+cz\\ y=ax+cz\\ z=ax+by\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=by-ax\\ z=ax+by\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x-y+z=2by\Rightarrow b=\frac{x+z-y}{2y}\)
Hoàn toàn tương tự ta nhận được:
\(a=\frac{y+z-x}{2x};c=\frac{x+y-z}{2z}\)
Suy ra:
\(\left\{\begin{matrix} a+1=\frac{x+y+z}{2x}\\ b+1=\frac{x+y+z}{2y}\\ c+1=\frac{x+y+z}{2z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\) (ĐPCM)
Ta có x + y = 2cz + ax + by = 2cz + z
hay 2cz = x + y - z, suy ra c = \(\frac{x+y-z}{2z}\)
do đó: \(1+c=\frac{x+y+z}{2z}\) hay \(\frac{1}{1+c}=\frac{2z}{z+y+z}\)
Tương tự \(1+a=\frac{x+y+z}{2x}\) hay \(\frac{1}{1+a}=\frac{2x}{x+y+z}\)
\(1+b=\frac{x+y+z}{2y}\) hay \(\frac{1}{1+b}=\frac{2y}{x+y+z}\)
Vậy \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có \(\left\{\begin{matrix}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}ax+x=ax+by+cz\\by+y=ax+by+cz\\cz+z=ax+by+cz\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x\left(a+1\right)=ax+by+cz\\y\left(b+1\right)=ax+by+cz\\z\left(c+1\right)=ax+by+cz\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a+1=\frac{ax+by+cz}{x}\\b+1=\frac{ax+by+cz}{y}\\c+1=\frac{ax+by+cz}{z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{1}{a+1}=\frac{x}{ax+by+cz}\\\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz}\\\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}\)
Ta lại có \(\left\{\begin{matrix}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=\frac{2\left(ax+by+cz\right)}{ax+by+cz}=2\)
Vậy \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\left(đpcm\right)\)
x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by
=>x+y+z=2(ax+by+cz) (1)
Thay z=ax+by vào (1) ta có :
x+y+z=2(z+cz)=2z(c+1)
\(=>\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}\)
Tương tự ta có : \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z},\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z}\)
=>Q=\(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có : \(y+z=ax+cz+ax+by=2ax+x\)
\(\Rightarrow\)\(y+z-x=2ax\)\(\Rightarrow\)\(a=\frac{y+z-x}{2x}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
Tương tự, ta cũng có \(\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z};\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\)\(S=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\hept{\begin{cases}x=by+cz\left(1\right)\\y=ax+cz\left(2\right)\\z=ax+by\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng theo vế 3 đẳng thức trên:
\(x+y+z=2ax+2by+2cz=2\left(ax+by\right)+2cz=2z+2cz=2z\left(c+1\right)\)
\(=>\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}\left(4\right)\)
Tương tự,ta có \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\left(5\right);\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z}\left(6\right)\)
cộng theo vế (4),(5),(6) ta đc:
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (đpcm)
http://olm.vn/hoi-dap/question/580063.html (Câu hỏi của Anh Cao Ngọc)