Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)
Bài này quá là cơ bản mình nghĩ bn nên làm thử trc khi hỏi
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=x^2+y^2+z^2\\ \Rightarrow2xy+2xz+2yz=0\\ \Rightarrow xy+xz+yz=0\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\left|H\right|=\left|\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}\right|\le\dfrac{\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|}{\left|xyz\right|}=\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
\(\Rightarrow H\le1\) (đpcm)
Chi tham khao tai day:
Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a: Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2-\left(ad+bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2d^2-b^2c^2-2abcd\)
\(=a^2\left(c^2-d^2\right)-b^2\left(c^2-d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)\)
Bạn có làm đc câu b ko, nếu đc thì làm nốt giùm mink nha
Ta có: \(x^4-30x^2+31x-30=0\) \(\Rightarrow x^4+x-30x^2+30x-30=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)=0\)
Xét \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow x^2+x-30=0\Rightarrow x^2-5x+6x-30=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-6\end{cases}}}\)
Vậy x=5 hoặc x = -6
\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=VP\left(đpcm\right)\)
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
\(=>2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(< =>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(< =>x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2=0\)
\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z
Cảm ơn nhiều ạ