Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a\in N\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1\in N\\a^2+a+2\in N\end{cases}}\)
Dễ thấy a2+a+1 và a2+a+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số này có 1 số chia hết cho 2
=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)\) là số chẵn
=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) cũng là số chẵn
=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) là hợp số (đpcm)
Lời giải:
Đặt $a^2+a+1=m$. Khi đó:
$A=m(m+1)-12=m^2+m-12=(m^2-3m)+(4m-12)=m(m-3)+4(m-3)$
$=(m-3)(m+4)=(a^2+a+1-3)(a^2+a+1+4)$
$=(a^2+a-2)(a^2+a+5)=[a(a-1)+2(a-1)](a^2+a+5)$
$=(a-1)(a+2)(a^2+a+5)$
Đặt \(a^2+a+1=n\left(n\ge7\right)\)
\(A=n\left(n+1\right)-12=n^2+n-12=\left(n+4\right)\left(n-3\right)\)
Do \(n\ge7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4>1\\n-3>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1 nên A là hợp số
Lời giải:
Đặt $a^2+a+1=k$ thì:
$A=k(k+1)-12=k^2+k-12=(k-3)(k+4)=(a^2+a-2)(a^2+a+5)$
Với $a>1$, tức là $a\geq 2$ thì $a^2+a-2>2, a^2+a+5>2$ nên $A$ là hợp số (đpcm)
Đề bài cm: A = (a2 +a +1)(a2 + a + 2) -12 là hợp số với (a \(\in\) N; a > 1)
Giải:
Vì a > 1; a \(\in\) N ⇒ a ≥ 2; ⇒ A ≥ (22 + 2 + 1)( 22 + 2 + 2) - 12 = 44
Ta có: a2 + a + 2 - (a2 + a + 1) = 1 vậy
B = (a2+a 1)(a2 + a + 2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên B ⋮ 2
A = B - 12 ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 1; 2; A ( A >2) ⇒ A là hợp số Đpcm