Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) tự làm (thực hiện từ dưới lên)
2) B = \(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.5-\left(\frac{1}{4}\right)^5.3}{\frac{\frac{1}{1024}.1}{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{11}}\)
= \(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.5-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.3}{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.\frac{1}{2}}\)
= \(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.\left(5-3\right)}{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)}\)
= \(\frac{2}{-\frac{1}{6}}\)= 2 . (-6) = -12
1) \(5+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{4}}}}=5+\frac{15}{7}=\frac{5}{1}+\frac{15}{7}=\frac{50}{7}\)
Ta có : \(VT=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\frac{4}{5!}+...+\frac{99}{100!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+\frac{5-1}{5!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{1.2.3}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{1.2.3.4}-\frac{1}{4!}+\frac{5}{1.2.3.4.5}-\frac{1}{5!}+...+\frac{100}{1.2...99.100}-\frac{1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{1.2}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{1.2.3.4}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{1.2...99}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Cộng vế với vế ta được: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)(1)
Tương tự: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6};\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
Cộng vế với vế ta được \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)(2)
Từ (1) và (2) =>đpcm
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{6}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{4}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~