PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
17 tháng 6 2018
Xét \(5040=2^4.3^2.5.7\)
Phân tích:
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^2-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
Ta có:
\(n^3-7n-6=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)
\(n^3-7n+6=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\)
Do đó \(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại 1 bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)
- Tồn tại 1 bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)
- Tồn tại 2 bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)
- Tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)
A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
PT
0
1 tháng 6 2018
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
TT
2
LQ
4 tháng 10 2018
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi
OKmm
4 tháng 10 2018
n3(n2 - 7)2 - 36n
= n[n2(n2 - 7)2 - 36]
= n[(n3 - 7n)2 - 62]
= n(n3 - 7n - 6)(n3 - 7n + 6)
= n(n3 - n - 6n - 6)(n3 - n - 6n + 6)
= n[n(n2 - 1) - 6(n + 1)][n(n2 - 1) - 6(n - 1)]
= n[n(n - 1)(n + 1) - 6(n + 1)][(n(n - 1)(n + 1) - 6(n - 1)]
= n(n + 1)[n(n - 1) - 6](n - 1)[n(n + 1) - 6]
= n(n + 1)(n2 - n - 6)(n - 1)(n2 + n - 6]
= n(n + 1)(n2 - 3n + 2n - 6)(n - 1)(n2 + 3n - 2n - 6)
= n(n + 1)[n(n - 3) + 2(n - 3)](n - 1)[n(n + 3) - 2(n + 3)]
= n(n + 1)(n + 2)(n - 3)(n - 1)(n - 2)(n + 3)
Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bày số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)
- Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)
- Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)
- Tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)
A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 từng đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040 (đpcm)
VD
1
7 tháng 10 2022
\(=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[n^3-7n-6\right]\left[n^3-7n+6\right]\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì đây là 7 số liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 5040
30 tháng 1 2021
Ta có : \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=n[\left(n^3-7n\right)^2-36]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n[\left(n-3\right)\left(n^2+3n+2\right)][\left(n+3\right)\left(n^2-3n+2\right)]\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
là tích của 7 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮7\)
hay \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\forall n\inℤ\)
7 tháng 12 2018
B1) Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=x^2+y^2+z^2+2.0\)
\(=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)
B2) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall c;a\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)}\)
8 tháng 12 2018
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).2=\left(ab+bc+ca\right).2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)thì \(a=b=c\)
4 tháng 8 2016
a, n3 + 5
= n3 - n + 6n
= n.(n2 - 1) + 6n
= n.(n - 1).(n + 1) + 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6, 6n chia hết cho 6
=> n3 + 5n chia hết cho 6 ( đpcm)
4 tháng 8 2016
a, n3 + 5
= n3 - n + 6n
= n.(n2 - 1) + 6n
= n.(n - 1).(n + 1) + 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6, 6n chia hết cho 6
=> n3 + 5n chia hết cho 6 ( đpcm)