Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) \(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{226}.5=3^{222}.405⋮405\)
a) ta có : \(5^5-5^4+5^3=5^3.\left(5^2-5+1\right)=5^3.\left(25-5+1\right)\)
\(5^3.21=5^3.3.7⋮7\) (đpcm)
b) ta có : \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55=7^4.5.11⋮11\) (đpcm)
c) ta có : \(3^{x+2}-2^{x+3}+3^x-2^{x+1}=3^{x+2}+3^x-2^{x+3}-2^{x+1}\)
\(=3^x\left(3^2+1\right)-2^x\left(2^3+2\right)=3^x.\left(9+1\right)-2^x.\left(8+2\right)\)
\(=3^x.10-2^x.10=10\left(3^x-2^x\right)⋮10\) (đpcm)
d) \(3^{x+3}+3^{x+1}+2^{x+3}+2^{x+2}=3^x.\left(3^3+3\right)+2^x.\left(2^3+2^2\right)\)
\(=3^x.\left(27+3\right)+2^x\left(8+4\right)=3^x.30+2^x.12=6.\left(3^x.5+2^x.2\right)⋮6\) (đpcm)
a)Ta có:\(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3.21\)(vì 21 chia hết cho 7)
\(\)\(\RightarrowĐPCM\)
b)Ta có: \(7^6+7^5-7^4⋮11=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮11\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có \(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3.21=5^3.3.7\)
Vì 53.3 là số nguyên nên \(5^3.3.7⋮7\)
Vậy \(5^5-5^4+5^3⋮7\)
c) \(3^{x+3}+3^{x+1}+2^{x+3}+2^{x+2}\)
\(=\left(3^{x+3}+3^{x+1}\right)+\left(2^{x+3}+2^{x+2}\right)\)
\(=3^x\left(3^2+3\right)+2^x\left(2^2+2\right)\)
\(=3^x.12+2^x.6\)
\(=6\left(2.3^x+2^x\right)\)
Vì \(2.3^x+2^x\in Z\)
Nên : \(6\left(2.3^x+2^x\right)⋮6\)
Vậy \(3^{x+3}+3^{x+1}+2^{x+3}+2^{x+2}⋮6\)
Câu 1
4 p/s cộng thêm 1,p/s cuối trừ 4 rồi nhóm vs nhau
d/s la x= - 329
Câu 2
NHân vs 7 thành 7S rồi rút gọn là đc
Câu 1 :
a) \(\Leftrightarrow\left(\frac{x+2}{327}+1\right)+\left(\frac{x+3}{326}+1\right)+\left(\frac{x+4}{325}+1\right)+\left(\frac{x+5}{324}+1\right)+\left(\frac{x+349}{5}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+329}{327}+\frac{x+329}{326}+\frac{x+329}{325}+\frac{x+329}{324}+\frac{x+329}{5}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+329\right).\left(\frac{1}{327}+\frac{1}{326}+\frac{1}{325}+\frac{1}{324}+\frac{1}{5}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{327}+\frac{1}{326}+\frac{1}{325}+\frac{1}{324}\ne0\) \(\Rightarrow x+329=0\Rightarrow x=-329\)
Bài 4:
x O y z m n
Giải:
Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên:
mOz = 1/2.xOz
Vì On là tia phân giác của góc zOy nên:
zOn = 1/2 . zOy
Ta có: xOz + zOy = 180o ( kề bù )
=> 1/2(xOz + zOy) = 1/2 . 180o
=> 1/2.xOz + 1/2.zOy = 90o
=> mOz + zOn = 90o
=> mOn = 90o (đpcm)
Bài 2:
7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4.( 7^2 + 7 - 1 ) = 7^4 . 55 chia hết cho 55
Vậy 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55
A = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^50
=> 5A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^51
=> 5A - A = ( 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^51 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^50 )
=> 4A = 5^51 - 1
=> A = ( 5^51 - 1 )/4
5. \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{x+10}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{x+10}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\\left(x-7\right)^{x+10}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=8\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
4/ Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(đpcm\right)\)
3/ Ta có :
\(A=1+5+5^2+......+5^{49}+5^{50}\)
\(\Leftrightarrow5A=5+5^2+5^3+.......+5^{50}+5^{51}\)
\(\Leftrightarrow5A-A=\left(5+5^2+.........+5^{51}\right)-\left(1+5+5^2+....+5^{50}\right)\)
\(\Leftrightarrow4A=5^{51}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{5^{51}-1}{4}\)
Vậy..
2.
\(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55\)
Vì \(55⋮55.\)
\(\Rightarrow7^4.55⋮55\)
\(\Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮55\left(đpcm\right).\)
4.
Bài 2: a)
\(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3.21=5^3.3.7\) chia hết cho \(7\)
Vậy \(5^5-5^4+5^3\) luôn chia hết cho \(7\)
b) \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\) chia hết cho \(7\)
Vậy \(7^6+7^5-7^4\)chia hết cho \(7\)
Bài 2:
a/ Vì: \(5^5-5^4+5^3=3125-625+125=2625\)
Lấy 2625 chia cho 7 cho kết quả: \(2625:7=375\)
Suy ra: \(5^5-5^4+5^3\) chia hết cho 7
b/ Vì: \(7^6+7^5-7^4=117649+16807-2401=132055\)
Lấy 132055 chia cho 7 cho kết quả: \(132055:7=18865\)
Suy ra : \(7^6+7^5-7^4\) chia hết cho 7
Câu a thì em biết đáp án nhưng không biết trả lời sao, nhờ các bạn trả lời câu a đó