Question

[Lê Thị Minh Phương]

Chứng minh rằng:

a,5^5 - 5^4 + 5^3 chia hết cho 7

b,7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11

c,10^9 + 10^8 + 10^7 chia hết cho 222

d,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n chia hết cho 10 

Answer 1

[Xyz OLM]

a) 5⁵ - 5⁴ + 5³ = 5³(5² - 5 + 1) = 5³.21 = 5³.3.7 \(⋮\)7

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴(7² + 7 - 1) =7⁴.55 = 7⁴.5.11 \(⋮\)11

c) 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ = 10⁷(10² + 10 + 1) = 10⁷.111 = 10⁶.10.111 = 10⁶.222.5 \(⋮\)222

d) 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ 

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2² + 1) 

= 3ⁿ.10 - 2ⁿ.5

= 3ⁿ.10 - 2^n-1.10

= 10(3ⁿ - 2^{n - 1}) \(⋮\)10