Question

[Phạm Bảo Ngọc]

Chứng minh rang

a)1/2² + 1/3²+1/4²+...+1/2008^2<1

b) 1/1001+ 1/1002 + 1/1003+ ....+1/2000 >13/21

Answer 1

[Đức Nguyễn Ngọc]

Gọi tổng trên là A, ta có:

a) A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\) \(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)

                                                     \(< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)

                                                        \(< \frac{1}{1}-\frac{1}{2008}\)

                                                           \(< 1-\frac{1}{2008}\)

Vì 1 - 1/2008 < 1 nên A < 1 - 1/2008 < 1

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}< 1\)

câu b đề sao đấy bạn