K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2015

Ta có \(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}.2015-2015^{2014}=2015^{2014}.\left(2015-1\right)=2015^{2014}.2014\) chia hết cho 2014 (đpcm).

16 tháng 3 2023

Cảm ơn bạn ạ

15 tháng 2 2015

Ta có:  999993^2014= 999993^2012.999993^2=(999993^4)^503.(...9)=(...1)^503.(...9)=...1*...9=...9

555557^2014=555557^2012.555557^2=(555557^4)^503.(...9)=(...1)^503.(...9)=...1*...9=...9

A= 999993^2014 - 555557^2014= ...9-...9=...0 chia het cho 5

Vậy A chia hết cho  vì có tận cùng là 0.

 

21 tháng 7 2017

Sửa đề : ý b cm chia hết cho 55 chứ ko phải 35 nhé

a ) \(5^{2000}+5^{1998}=5^{1998}\left(5^2+1\right)=5^{1998}.26=5^{1998}.13.2⋮13\) (đpcm)

b ) \(7^{2016}+7^{2015}-7^{2014}=7^{2014}\left(7^2+7-1\right)=7^{2014}.55⋮55\) (đpcm)

17 tháng 8 2019

Ta có : \(2013^{2015}+1^{2015}⋮\left(2013+1\right)=2014\)

\(2015^{2013}-1^{2013}⋮\left(2015-1\right)=2014\)

Do đó : \(\left(2013^{2015}+1^{2015}\right)+\left(2015^{2013}-1^{2013}\right)⋮2014\)

\(\Rightarrow2013^{2015}+1+2015^{2013}-1⋮2014\)

\(\Rightarrow2013^{2015}+2015^{2013}+\left(1-1\right)⋮2014\)

\(\Rightarrow2013^{2015}+2015^{2013}⋮2014\)

Vậy bài toán đã được chứng minh

17 tháng 8 2019

cảm ơn bạn và mik cx k cho bạn r

NV
13 tháng 4 2019

\(n^3+2012n=n\left(n^2+2012\right)\)

- Nếu \(n=3k\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)

- Nếu \(n=3k+1\Rightarrow n^2+2012=9k^2+6k+2013⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)

- Nếu \(n=3k+2\Rightarrow n^2+2012=9k^2+12k+2016⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2012n\right)⋮3\) \(\forall n\in Z\) (1)

Mặt khác ta có:

\(2014\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2014^{2014}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2014^{2014}+1\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\left(2014^{2014}+1\right)⋮̸3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

27 tháng 6 2020

a, 472014 - 472013 = 472013 . (47 - 1) = 472013 . 46 = 472013 . 2 . 23  ⋮ 23

Vậy 472014 - 472013  ⋮ 23

b, 542014 + 542015 = 542014 . (1 + 54) = 542014 . 55 = 542014 . 5 .11  ⋮ 11

Vậy 542014 + 542015  ⋮ 11

c, 273 + 95 = (33)3 + (32)5 = 39 + 310 = 39 . (1 + 3) =  39 . 4 ⋮ 4

Vậy  273 + 95 ⋮ 4

d, a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a2 - 3a - 2a2 - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

Vậy a(2a - 3) - 2a(a + 1) ⋮ 5 với mọi a nguyên

18 tháng 9 2020

            Bài làm :

a) 472014 - 472013 = 472013 . (47 - 1) = 472013 . 46 = 472013 . 2 . 23  ⋮ 23

=> Điều phải chứng minh

b) 542014 + 542015 = 542014 . (1 + 54) = 542014 . 55 = 542014 . 5 .11  ⋮ 11

=> Điều phải chứng minh

c) 273 + 95 = (33)3 + (32)5 = 39 + 310 = 39 . (1 + 3) =  39 . 4 ⋮ 4

=> Điều phải chứng minh

d) a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a2 - 3a - 2a2 - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

=> Điều phải chứng minh

28 tháng 12 2017

Ta có:

\(\left(b_1+b_2+...+b_{2014}\right)^3=\left(b_1^3+b_2^3+...+b_{2014}^3\right)+3B⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

19 tháng 3 2019

@Nguyễn Việt Lâm