LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
DN
0
16 tháng 12 2019
\(Ta\) \(có : \)
\(1 / 5^2 + 1 /6^2 + ... + 1 /100^2 < 1 /4.5\)\(+ 1 / 5 .6 + ... + 1 / 99 .100\)
\(Mà ta có:\)\(1 / 4 .5 + 1 / 5 .6 + ... + 1 / 99 .100\)
\(\Rightarrow\)\(1 / 4 - 1 / 5 + 1 / 5 - 1 / 6 + ... +\)\(1 / 99 - 1 / 100\)
\(\Rightarrow\)\(1 / 4 - 1 / 100\) \(< 1 / 4\)
\(Nên 1 / 5^2 + 1 /6^2 + ...+ 1 / 100^2 < 1 / 4\)
Tương tự chứng minh tiếp nhé 😘😘
D
15 tháng 1 2020
Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Cộng vế với vế ta được: \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)(1)
Tương tự: \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6};\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
Cộng vế với vế ta được \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)(2)
Từ (1) và (2) =>đpcm
27 tháng 11 2016
C/m<1/4
t\(n^2>n\left(n-1\right)=>\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6};\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{4.5}+..+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}<\frac{1}{4}.ok\)
CM>1/6
\(n^2\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}>\frac{1}{6}\)OK
27 tháng 11 2016
doan cuoi
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{5.101}>\frac{96}{5.102}=\frac{1.}{6}.\frac{96}{85}>\frac{1}{6}ok\)
DT
1
5 tháng 9 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)
=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100) ( Cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)
=1/51+1/52+..+1/100
Dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm
A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)
<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6
=>A<5/6(2)
từ 1 và 2 => đpcm
S
14 tháng 12 2017
Đặt \(B=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy:
\(B=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{4}\)
Ta lại thấy:
\(B>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow B>6\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{6}< B< \dfrac{1}{4}\left(dpcm\right)\)
1/5^2< 1/4.5=1/4-1/5
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6
..
1/99^2<1/98.99=1/98-1/99
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
Cộng vế theo vế, đơn giản:
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2< 1/4 -1/100<1/4
**
1/5^2> 1/5.6=1/5-1/6
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7
1/99^2>1/99.100=1/99-1/100
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101
Cộng vế theo vế, đơn giản:
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2>1/5 -1/101=96/505>1/6
Vậy:
1/6<1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/4.