TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2016
Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)
DT
9 tháng 8 2016
(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)
LT
2
15 tháng 3 2018
1 thằng ngu đăng bài :)
\(x^3+y^3=x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-3xy^2-3x^2y\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)
17 tháng 7 2017
(x + y + z)3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z)
= x3 + y3 + z3 + 3xy(x + y) + 3z(x + y)(x + y + z)
= x3 + y3 + z3 + 3(x + y)[xy + z(x + y + z)]
= x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(xy + xz + yz + z2)
= x3 + y3 + z3 + 3(x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
= x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(x + z)
4 tháng 9 2017
a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
a³ + b³ = ( a + b )³ - 3ab( a + b )
= [ ( x + y + z )³ - x³ ] - ( y³ + z³ ) = ( y + z )³ + 3x( x + y + z )( y + z ) - [ ( y + z )³ - 3yz( y + z ) ]
= ( y + z )³ + 3x( x + y + z )( y + z ) - ( y + z )³ + 3yz( y + z )
= 3( y + z ) [ x ( x + y + z ) + yz ] = 3( y + z ) [ x ( x + y ) + xz + yz ) ]
= 3( y + z )[ x ( x + y ) + z( x + y ) ]
= 3( y + z ) ( x + y )( z + x )
18 tháng 8 2019
a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)
Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh
b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì
\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))
Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
NL
0
7 tháng 7 2017
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\:\left(đpcm\right)\)
Q
7 tháng 7 2017
• \(VT=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3z\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3z+\left(x+y\right)^2+3xz^2+3yz^2-x^3-y^3\)
\(=3x^2y+3xy^2+3z\left(x^2+2xy+y^2\right)+3xz^2+3yz^2\)
\(=3x^2y+3xy^2+3x^2z+6xyz+3y^2z+3xz^2+3yz^2\) (1)
• \(VP=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(=\left(3x+3y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(=\left(3xy+3xz+3y^2+3yz\right)\left(z+x\right)\)
\(=3xyz+3x^2y+3xz^2+3x^2z+3y^2z+3xy^2+3yz^2+3xyz\)
\(=6xyz+3x^2y+3xz^2+3x^2z+3y^2z+3xy^2+3yz^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(VT=VP\) (đpcm)
NT
1
PL
10 tháng 6 2018
a, x^4 - 5x^2 + 4
= x^4 - 4x^2- x+ 4
= x^2 . (x^2 - 4) - (x^2 - 4)
= (x^2 - 4) . (x^2 - 1)
= (x - 2) . (x + 2) . (x - 1) . (x + 1)
Xet ve phai :x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2+z^3
<=>x^3+y^3+z^3=ve trai
Xong