K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
27 tháng 8 2020
Bài 1.
a) ( 7x - 3 )2 - 5x( 9x + 2 ) - 4x2 = 18
<=> 49x2 - 42x + 9 - 45x2 - 10x - 4x2 = 18
<=> -52x + 9 = 18
<=> -52x = 9
<=> x = -9/52
b) ( x - 7 )2 - 9( x + 4 )2 = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9( x2 + 8x + 16 ) = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9x2 - 72x - 144 = 0
<=> -8x2 - 86x - 95 = 0
<=> -8x2 - 10x - 76x - 95 = 0
<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0
<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)
c) ( 2x + 1 )2 + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36
<=> 4x2 + 4x + 1 + 4x2 + 19x - 5 = 36
<=> 8x2 + 23x - 4 - 36 = 0
<=> 8x2 + 23x - 40 = 0
=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))
Bài 2.
a) x2 - 12x + 39 = ( x2 - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 17 - 8x + x2 = ( x2 - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 11 = -( x2 - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 18x - 83 = -( x2 - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
HH
1
15 tháng 12 2016
a) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2=\left(x-1\right)^2+2\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\)
=>đpcm
b) \(x^2+7x+13=\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)
=>đpcm
c) \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)
=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0,\forall x\)
=>đpcm
15 tháng 12 2016
ng đầu tiên trên hoc24 nắm chắc kiến thức toán học là cj đó
TH
0
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
PJ
1
15 tháng 12 2016
a, x2-2x+3
=x2-2x+1+2
=(x-1)2+2
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\)voi moi x
Dpcm
b, x2+7x+13
=x2+7x+\(\frac{49}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)
=\(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0\)voi moi x
Dpcm
c, x-x2-1
=-x2+x-1
=\(-x^2+2.\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)
=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
Dpcm
nho k nha
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
HH
21 tháng 6 2018
Bài 1:
a) \(x^2-2xy-25+y^2\) (Sửa đề)
\(=x^2-2xy+y^2-25\)
\(=\left(x-y\right)^2-5^2\)
\(=\left(x-y-5\right)\left(x-y+5\right)\)
Vậy ...
b) \(x\left(x-1\right)+y\left(1-x\right)\)
\(=x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-y\right)\)
Vậy ...
c) \(7x+7y-\left(x+y\right)\) (Sửa đề)
\(=7\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(7-1\right)\)
\(=6\left(x+y\right)\)
Vậy ...
d) \(x^4+y^4\)
\(=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=\left(x^2+y^2-\sqrt{2}xy\right)\left(x^2+y^2+\sqrt{2}xy\right)\)
Vậy ...
\(-x^2+7x-6\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\right]\)
\(=\frac{73}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{73}{4}\)
Vẫn có thể lớn hơn 0 mà ??