K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
12 tháng 7 2015
vế trái = (x+y)2-(x-y)2=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy = vế phải
=> Điều phải chứng minh
NN
2
18 tháng 5 2022
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng với \(\forall x,y\))
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
NH
1
KV
18 tháng 7 2023
a) Ta có:
VT = (x - y)² + 4xy
= x² - 2xy + y² + 4xy
= x² + 2xy + y²
= (x + y)²
= VP
b) Ta có:
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
= 5² + 4.3
= 25 + 12
= 37
SN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2022
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP
24 tháng 12 2022
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)
= 1+y2+x2+x2y2+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)
=(x2+2xy+y2)+(x2y2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)
=(x+y)2+(xy+1)2+2(x+y)(1+xy)
=(x+y+xy+1)2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
2 tháng 11 2023
\(A=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+\left(2y-x\right)^2+2023+4xy\)
\(A=x^2-\left(2y\right)^2+\left(4y^2-4xy+x^2\right)+2023+4xy\)
\(A=x^2-4y^2+4y^2-4xy+x^2+4xy\)
\(A=2x^2+2023\)
Vậy giá trị của biểu thức chỉ phụ thuộc vào x không phụ thuộc vào y
\(B=\left(2x-3\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)\left(x+y\right)\)
\(B=2x^2-2xy-3x+3y-\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2-x^2\)
\(B=2x^2-2xy-3x+3y-x^2+2xy-y^2+y^2-x^2\)
\(B=-3x+3y\)
Vậy giá trị của biểu thức vẫn phụ thuộc vào biến
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 11 2023
A = (\(x\) - 2y)(\(x\) + 2y) + (2y - \(x\))2 + 2023 + 4\(xy\)
A = \(x^2\) - 4y2 + 4y2 - 4\(xy\) + \(x^2\) + 2023 + 4\(xy\)
A = (\(x^2\) + \(x^2\)) - (4y2 - 4y2) + 2023 - (4\(xy\) - 4\(xy\))
A = 2\(x^2\) - 0 + 2023 - 0
A = 2\(x^2\) + 2023
Việc chứng minh A có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến là điều không thể xảy ra.
HT
2
3 tháng 9 2018
\(4x^2+y^2+4xy+4x+2y+2\)
\(=\left(2x+y\right)^2+2.\left(2x+y\right)+1+1\)
\(=\left(2x+y+1\right)^2+1>0\forall x,y\)
Chúc bạn học tốt.
S
13 tháng 9 2018
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\xy+yz+zx=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+z\right)^2=0\\2\left(xy+yz+zx\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\\2xy+2yz+2xz=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\\z^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)
\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow dpcm\)
TV
13 tháng 9 2018
\(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^z+z^2+0=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\Leftrightarrow x=y=z=0\)
b) Bằng chứ ^^
\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)
11 tháng 8 2018
giải nhanh đi nhé mik cần gấp ai lm đủ đúng hết mik k mun cho nha giải đủ các bước nhé cảm ưn các bạn trước giúp mik nha^.^><hihiii
NN
13 tháng 8 2018
1) \(A=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2 \)
vi \(\left(x+1\right)^2\ge0\)(voi moi x)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)(voi moi x)
Vay GTNN cua A =2 khi x=-1
2) Goi 2 so nguyen lien tiep do la x va x+1
TDTC x+1-x=1
Vi 1 la so le nen x+1-x la so le
Vay .......
3) \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2=\left(x-y-x-y\right)\left(x-y+x+y\right)\)
\(=-2y\cdot2x=-4xy\)(dpcm)
4) \(Q=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-6x+9-10\right)=-\left(x-3\right)^2+10\)
Vi \(\left(x-3\right)^2\ge0\)(voi moi x)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)(voi moi x)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)(voi moi x)
Vay GTLN cua Q=10 khi x=3
Ta có :
\(VT=\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2\)
\(=-4xy\)
Vậy : \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2=-4xy\) ( đpcm )
Ta có: (x-y)2 - (x+y)2 = x2-2xy+y2-(x2+2xy+y2)
= x2-2xy+y2-x2-2xy-y2
= -4xy
Vậy (x-y)2 - (x+y)2 = -4xy