KZ
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
1
DV
2
4 tháng 8 2021
sửa +1 thành -1
Ta có : -x2 + x - 1 = -( x2 - x + 1/4 ) - 3/4 = -( x - 1/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x
vậy ta có đpcm
LT
4 tháng 8 2021
Ta có :
-x2 + x + 1 = -( x - 1/2 )2 - 5/4 < 0 , với mọi giá trị của x
KT
14 tháng 7 2018
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
HP
2
29 tháng 12 2018
x^2 - x + 3/4
= x^2 - 2.x.(1/2) + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 3/4
= (x-1/2)^2 + 1/2
Có (x-1/2)^2 >= 0 => (x-1/2)^2 + 1/2 >= 1/2 > 0
Vậy x^2 - x + 3/4 > 0 với mọi giá trị của x
29 tháng 12 2018
\(x^2-x+\frac{3}{4}=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Do \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)
\(\RightarrowĐPCM\)
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
DV
0
DQ
0
10 tháng 8 2016
a,( x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
tự làm tiếp nhé bạn
b, -x^2-4x-4-1
=-(x^2+4x+4)-1
=-(x+2)^2-1
ta thấy -(x+2)^2<0
tự làm tiếp nhé bạn mình chỉ gợi ý thôi
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
\(x-x^2-2\)
\(=x-\left(x^2+2\right)\)
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge0\)
mà \(x\le x^2\)
\(\Rightarrow x< x^2+2\)
\(\Rightarrow x-\left(x^2+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x-x^2-2< 0\)
Ta có: \(x-x^2-2=x-x^2-\frac{1}{4}-\frac{7}{4}\)
\(=\left(x-x^2-\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}\)
\(=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow x-x^2-2\le-\frac{7}{4}\)\(\forall x\)
hay \(x-x^2-2< 0\)( đpcm )