Chứng minh rằng: x 2 + 2 y 2 + 2 x y + 1 > 0 ; ∀ x...

Chứng minh rằng: x 2 + 2 y 2 + 2...

TM

Trần Minh Tâm

15 tháng 10 2017

Cho x > 0, y > 0, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

#Toán lớp 10

1

N

Neet

15 tháng 10 2017

ÁP dụng AM-GM:

\(\sum\dfrac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}=\sum\dfrac{a^3}{\sqrt{\left(1-a^2\right).a^2}}\ge\sum\dfrac{a^3}{\dfrac{1}{2}\left(1-a^2+a^2\right)}=2\sum a^3=2\left(đpcm\right)\)

Dấu = không xảy ra

Đúng(0)

AT

Anhh Thưư

23 tháng 5 2016

giúp mk với : cho x,y,z >0 và x³+y³+z³=0

chứng minh rằng \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)>= 2

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Duy Công

23 tháng 5 2016

1) ( x, y, z chứng minh rằng : a) x + y + z xy+ yz + zx b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz c) x + y + z+3 2 (x + y + z) Giải: a) Ta xét hiệu x + y + z- xy – yz - zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx) =đúng với mọi x;y;z Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y (x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z (y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y Vậy x + y + z xy+ yz + zx Dấu bằng xảy ra khi x = y =z b)Ta xét hiệu x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz =( x – y + z) đúng với mọi x;y;z Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z Dấu bằng xảy ra khi x+y=z c) Ta xét hiệu x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1 = (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0 Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1 2) chứng minh rằng :a) ;b) c) Hãy tổng quát bài toángiảia) Ta xét hiệu = = = Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=bb)Ta xét hiệu = VậyDấu bằng xảy ra khi a = b =cc)Tổng quát 3) Chứng minh (m,n,p,q ta đều có m+ n+ p+ q+1( m(n+p+q+1) Giải: (luôn đúng)Dấu bằng xảy ra khi 4) Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng a) b) c) Giải: a) (bất đẳng thức này luôn đúng) Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b) b) Bất đẳng thức cuối đúng. Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=1 c) Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh5) Chứng minh rằng: Giải: a2b2(a2-b2)(a6-b6) 0 a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4) 0Bất đẳng thứccuối đúng vậy ta có điều phải chứng minh 6) cho x.y =1 và x>y Chứng minh Giải: vì :xy nên x- y 0 x2+y2 ( x-y) x2+y2- x+y 0 x2+y2+2- x+y -2 0 x2+y2+()2- x+y -2xy 0 vì x.y=1 nên 2.x.y=2(x-y-)2 0 Điều này luôn luôn đúng . Vậy ta có điều phải chứng minh7) 1)CM: P(x,y)= 2)CM: (

Text

Đúng(0)

NH

ngân hồng

6 tháng 2 2018

cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=1

chứng minh rằng :\(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^{2^{ }}+y^{2^{ }}+z^{2^{ }}}\)≥14

#Toán lớp 10

1

FL

Feed Là Quyền Công Dân

6 tháng 2 2018

\(VT=\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(=\dfrac{8}{4\left(xy+yz+xz\right)}+\dfrac{4}{4\left(xy+yz+xz\right)}+\dfrac{4}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

\(\ge\dfrac{8}{4\cdot\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}+\dfrac{\left(2+2\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2}\)

\(=\dfrac{8}{4\cdot\dfrac{1^2}{3}}+\dfrac{\left(2+2\right)^2}{2\cdot1^2}=14\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(0)

TD

Tứ Đại KAGE

11 tháng 9 2020 - olm

Chứng minh rằng:

x²-xy+y²+1>0

#Toán lớp 10

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

11 tháng 9 2020

\(x^2-xy+y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{2}y\right)^2\right]+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)( đúng với ∀ x, y ∈ R )

=> đpcm

Đúng(0)

HT

Huy Trần

25 tháng 1 2016

1)cho x>2 và y>0.chứng minh rằng:

\(\frac{x+y^2}{2y}\)-\(2\sqrt{2}\)=>\(\frac{y}{2-x}\)

2)Cho a>4 và b>4.Chứng minh rằng:

\(a\sqrt{b-4}\)+\(b\sqrt{a-4}\)<=\(\frac{ab}{2}\)

3)Cho a>0,b>0 và a+b=>2.chứng minh rằng:

\(a^3\)+\(b^3\)=>\(a^2\)+\(b^2\)

#Toán lớp 10

2

DA

Đặng Anh Huy 20141919

25 tháng 1 2016

Bất đẳng thức, bất phương trình

Đúng(0)

VT

vân trần

27 tháng 1 2016

Bất đẳng thức, bất phương trình

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Chứng minh rằng :

\(x^2+2y^2+2xy+y+1>0;\forall x,y\)

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Đắc Định

6 tháng 4 2017

Ta có : \(x^2+2y^2+2xy+y+1\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x,y\)

Đúng(0)

LN

Lê Như Quỳnh

21 tháng 4 2017

Cho x+y+z=1. Chứng minh rằng: x²+ y² + z² >= 1/3

#Toán lớp 10

2

N

ngonhuminh

21 tháng 4 2017

lớp 8 thì còn lằng nhằng lớp 10 quá đơn giản

\(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(0)

LN

Lê Như Quỳnh

21 tháng 4 2017

Lớp 8 ấy ạ chắc do bấm nhầm lớp 10

Đúng(0)

RM

Ran Mori

5 tháng 4 2020

chứng minh \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\text{≤}\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\) với x,y>0

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 4 2020

BĐT bạn ghi ngược rồi, BĐT đúng phải là:

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)

Chứng minh:

Ta có: \(\left(\frac{1}{x}\right)^2+\left(\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phúc Thiện Duyên

14 tháng 5 2018

giải bài toán: Cho x>0; y>0 và x+y≤1. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\)≥4

#Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

14 tháng 5 2018

áp dụng bđt dang Engel

P=1/[x(x+y) ]+1/[y(x+y) ]

=1/(x+y). (1/x+1/y)

=1/(x+y). [(x+y) /xy]=1/(xy)

x+y≤1,x, y>0=>x.y≤1/4

p≥1/(1/4)=4

đẳng thức khi x=y=1/2

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phúc Thiện Duyên

15 tháng 5 2018

cảm ơn nhìu nha....

Đúng(0)

LA

Lan Anh

22 tháng 9 2018

Chứng minh rằng với mọi x, y, z >0, ta có:

√(x² + xy + y²) + √(y²+ yz + z²) + √(z²+ zx + x²) ≥ √3(x + y + z)

#Toán lớp 10

0

chứng minh rằng \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)>= 2

Text

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

chứng minh rằng \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)>= 2

Text

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP