Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)
Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d
=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d
=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d
=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d
=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)
Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)
=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)
*\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)
Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d
=>35n+20-35n-21 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=> d chỉ có thể là 1
=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản
Gọi \(\left(5n+1,20n+3\right)\)\(=d\)\(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+1:d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4.\left(5n+1\right):d\\20n+3:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+4:d\\20n+3:d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right):d\)
hay 1 : d => \(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\){-1;1}
Vì d là lớn nhất nên d = 1 hay \(\left(5n+1,20n+3\right)=1\)
=> 5n+1 và 20n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{5n+1}{20n+3}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Dấu chia hết mk viết là dấu chia,ủng hộ mk nha !!!
Gọi d = ƯCLN(5n+1, 20n+3) (d thuộc N*)
=> 5n+1 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> 4.(5n + 1) chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> 20n+4 chia hết cho d; 20n+3 chia hết cho d
=> (20n+4) - (20n+3) chia hết cho d
=> 20n + 4 - 20n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(5n+1, 20n+3) = 1
=> phân số 5n+1/20n+3 tối giản (đpcm)
Chú ý: phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu = 1
Ủng hộ mk nha ^_-
Gọi d là ước chung lớn nhất của 5n + 1 và 20n + 3
\(\Rightarrow\)\(5n+1⋮d\); \(20n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(4.\left(5n+1\right)⋮d\); \(20n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(20n+4⋮d\); \(20n+3⋮d\)
\(\Rightarrow20n+4-\left(20n+3\right)⋮d\)
Hay \(1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!
Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)
Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d
=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d
=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d
=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d
=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)
Gọi d là ƯCLN(2n-1;8n-3)
ta có 2n-1\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>4*(2n-1)\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>8n-4\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>[(8n-4)-(8n-3)]\(⋮\)d
=>[8n-4-8n+3]\(⋮\)d
=>-1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(2n-1;8n-3)=1 nên phân số \(\frac{2n-1}{8n-3}\) luôn tối giản(nEN)
Gọi d là UCLN(2n-1;8n-3)
=>2n-1 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>4.(2n-1) chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>8n-4 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>8n-4-8n+3 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d =>d=1
=>điều phải chứng minh
Phân số \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản nếu ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 1 hoặc -1
Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+5\right)=d\)ta có :
\(\left(2n+3\right)⋮d;\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\left(2n+3\right)⋮d;2\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(6n+9\right)⋮d;\left(6n+10\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(6n+9-6n-10\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
Suy ra \(d\inƯ\left(-1\right)\)
Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Do đó \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
Vật phân số \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(14x+3,21x+4\right)=d\)
Ta có :
14 = 2.7
21 = 3.7
\(BCNN\left(14x,21x\right)=7.2.3=42x\)
Lại có : \(14x+3⋮d\); \(21x+4⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(14x+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(21x+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(14x+3\right)-2\left(21x+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42x+9\right)-\left(42x+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42x+9-42x-8⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42x-42x\right)+\left(9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\left(ĐPCM\right)\)
Vậy phân số \(\frac{14x+3}{21x+4}\)là phân số tối giản \(\forall x\inℕ\)