Câu hỏi của Lê Song Phương

Question

Chứng minh rằng với $n$là số tự nhiên lớn hơn 2 thì phương trình $x^n+y^n=z^n$không thể có nghiệm nguyên.

Trần Đức Minh · Accepted Answer

j vây lm gCâu trả lời: j vây lm g

minhnguvn(TΣΔM...???) · Answer

với n=1 thì x+y=z thì rất có nhiều x,y,z để tìm như 1+2=3,2+3=4,...với n=2 thì các dạng 9k2+16k2=125k2 (k là số tự nhiên ) luôn xảy ra, còn nhiều dạng khác các bạn có thể tìm thêmvới n>2 nếu x2+y2=z2 suy ra (x/z)2+(y/z)2=1 mà x,y,z nguyên dương nên x/z<1,y/z<1 nên (x/z)2>(x/z)n,(y/z)2>(y/z)n suy ra 1>(x/z)n+(y/z)nsuy ra xn+yn(x/z)n,(y/z)2>(y/z)n suy ra (x/z)2+(y/z)2>(x/z)n+(y/z)nmà (x/z)2+(y/z)2<1suy ra 1>(x/z)n+(y/z)n suy ra xn+ynz2 mình chưa nghĩ ra nhabạn thông cảm nhé@minhnguvnCâu trả lời: với n=1 thì x+y=z thì rất có nhiều x,y,z để tìm như 1+2=3,2+3=4,...với n=2 thì các dạng 9k2+16k2=125k2 (k là số tự nhiên ) luôn xảy ra, còn nhiều dạng khác các bạn có thể tìm thêmvới n>2 nếu x2+y2=z2 suy ra (x/z)2+(y/z)2=1 mà x,y,z nguyên dương nên x/z<1,y/z<1 nên (x/z)2>(x/z)n,(y/z)2>(y/z)n suy ra 1>(x/z)n+(y/z)nsuy ra xn+yn(x/z)n,(y/z)2>(y/z)n suy ra (x/z)2+(y/z)2>(x/z)n+(y/z)nmà (x/z)2+(y/z)2<1suy ra 1>(x/z)n+(y/z)n suy ra xn+ynz2 mình chưa nghĩ ra nhabạn thông cảm nhé@minhnguvn

2x-1	5	-5	3	-3
x	3	-2	2	-1

2y-1	5	-5	3	-3
y	3	-3	2	-1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP