Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2+6\right)\\=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+10\right) \\ =n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n-2, n-1, n, n+1, n+2 là 5 số nguyên liến tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết 3, 1 số chia hết 5
Mà (2,3,5)=1\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3.5=30\)
Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liến tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết 3
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3.10=30\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\)
Vậy ...
Ta có: \(2\equiv-1\left(mod 3\right)\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\left(mod3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 (k là số tự nhiên)
+) Nếu n có dạng 2k \(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\equiv\left(-1\right)^{2k}\equiv\left[\left(-1\right)^2\right]^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^n-1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Nếu n có dạng 2k + 1 \(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^{2k+1}\equiv\left(-1\right)^{2k}.\left(-1\right)\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n+1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^n+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
Mình có cách hay hơn nha !
Xét 2^n.(2^n+1).(2^n+2)
Ta thấy 2^n;2^n+1;2^n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3
=> 2^n.(2^n+1).(2^n+2) chia hết cho 3
Mà 2^n và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> (2^n+1).(2^n+2) chia hết cho 3
Tk mk nha
Đây là KQ của mik
Ta có: \(\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)\)
\(=4^n+2^n\left(1+2\right)+2\)
Suy ra: \(=\left(4^n+2\right)+3\cdot2^n\)
Mặt khác: \(4^n\equiv1\)(mod 3)
Suy ra: \(\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)\equiv3+3\cdot2^n=3\left(2^n+1\right)\)(mod 3)
Vậy: .....................
\(A=n\left(n+2\right)\left(73n^2-1\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)+72n^3\left(n+2\right)=\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+72n^3\left(n+2\right)\)
Ta thấy n-1 , n , n+1, n+2 là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp sẽ có tích chia hết cho 8
=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 8
Dễ dàng lập luận đc (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
mà (8,3)=1
=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 24
mà 72n^3(n+2) chia hết cho 24
=> A chia hết cho 24
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right)=\frac{\left(2n\right)!}{n!}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2.4.6...2n}{n!}\)
\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(1.2\right)\left(2.2\right)\left(3.2\right)...\left(n.2\right)}{n!}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).n!.2^n}{n!}\)
\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\)