Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có công thức quen thuộc: \(B=1+2+3+....+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Lại có: \(2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+....+\left(1+n^5\right)\)
Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n+1 nên \(2A⋮n+1\left(1\right)\)
Lại có 2A-2n5=\(\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^2+2^5\right]+....\)chia hết cho n
Do 2n5 nên 2A chia hết cho n (2)
Từ (1) (2) => 2A chia hết cho n(n+1) do đó: 2A chia hết cho 2B => A chia hết cho B (đpcm)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in Z\) thì:
a) n.(n+5)-(n-3).(n-2)\(⋮6\)
b) (n-1).(n+1)-(n-7).(n-5)\(⋮12\)
a) (n + 2)2 - (n - 2)2
= (n + 2 - n + 2)(n + 2 + n - 2)
\(=8n⋮8(\forall n\in Z)\)
b) (n + 7)2 - (n - 5)2
= (n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)
= 12.(2n + 2)
= \(24\left(n+1\right)⋮24\left(\forall n\in Z\right)\)
a, \(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n.\frac{9}{2}=288\)
\(\Rightarrow2^n=64\)
\(\Rightarrow n=6\)
\(KL....\)
b, đề hơi sai pn ạ
c, \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)chia hết cho 55
d, \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\)
\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)
\(\Rightarrow5A-A=5^{51}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{5^{51}-1}{4}\)
a, 2−1.2n+4.2n=9.25
⇒2n.92 =288
⇒2n=64
⇒n=6
KL....
b, đề hơi sai pn ạ
c, 76+75−74=74(72+7−1)=74.55chia hết cho 55
d, A=1+5+52+53+...+549+550
⇒5A=5+52+53+54+...+550+551
⇒5A−A=551−1
⇒A=551−14
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮5\) và chia hết cho 2
Bạn tham khảo link này nhé: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100216060237AAIkOrJ