Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(|x+y|\le|x|+|y|\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.y+y^2\le x^2+2.|x|.|y|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le|x||y|\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng.
Dấu bằng xảy ra khi \(xy=|x||y|\Rightarrow xy\ge0\)
b) Từ câu (a) ta có: \(|x-y|+|y|\ge|x-y+y|=|x|\)
\(\Rightarrow|x-y|\ge|x|-|y|\)
Dấu bằng xảy ra khi A-B và B cùng dấu.
\(A=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\)
\(\ge\left|x-500+300-x\right|=200\)
\(\Rightarrow A\ge200\)
Dấu = khi \(\left(x-500\right)\left(x-300\right)\ge0\)\(\Rightarrow300\le x\le500\)
\(\Rightarrow\begin{cases}300\le x\le500\\\left(x-500\right)\left(x-300\right)=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=500\\x=300\end{cases}\)
Vậy MinA=200 khi \(\begin{cases}x=500\\x=300\end{cases}\)
Ta có: x4 > 0 với mọi x
và y6 > 0 với mọi y
=> x4y6 > 0 với mọi x,y hay x4y6 không âm với mọi x,y
3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y
\(f\left(-x\right)=3\cdot\left(-x\right)^5+2\cdot\left(-x\right)^3+\left(-x\right)\)
\(=-3x^5-2x^3-x\)
\(=-\left(3x^5+2x^3+x\right)\)
\(=-f\left(x\right)\)
\(f\left(-x\right)=3\cdot\left(-x\right)^5+2\cdot\left(-x\right)^3+\left(-x\right)\)
\(=-3x^5-2x^3-x\)
\(=-\left(3x^5+2x^3+x\right)\)
=-f(x)
Ta có :
\(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1\)
\(\Rightarrow P=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(\Rightarrow P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall xy\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Công thức đây :
\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)
chứng minh rằng với mọi x,y ∈Q ta luôn có: |x+y|≤|x|+|y|