5
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 giờ trước (13:39)
Câu a:
Cm: A = \(x^2+x+1>0\forall x\)
A = \(x^2+2.x\).\(\frac12+\left(\frac12\right)^2+\frac34\)
A = [\(x^2+2x\).\(\frac12\) + \(\left(\frac12\right)^2\)] + \(\frac34\)
A = [\(x+\frac12]^2\) + \(\frac34\)
[\(x+\frac12\)]\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
A = [\(x+\frac12\)]\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\forall x\)
A > 0 \(\forall x\) (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 giờ trước (14:01)
b; B = \(x^{2}\) - \(x + 1\)
B = \(x^{2} - 2. x .\)\(\frac{1}{2} + \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2}\) + \(\frac{3}{4}\)
B = [\(x^{2} - 2. x\).\(\frac{1}{2} + \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2}\)] + \(\frac{3}{4}\)
B = [\(x - \frac{1}{2}\)]\(^{2}\) + \(\frac{3}{4}\)
Vì [\(x - \frac{1}{2}\)]\(^{2}\) ≥ 0 ∀ \(x\)
B = [\(x - \frac{1}{2}\)] + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\)
B > 0 \(\forall x\) (đpcm)
6 tháng 8 2019
làm tắt ko hiểu thì hỏi
a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
JW
8 tháng 7 2017
Ta có : x2 >= 0 mà x =< x2 => x-x2 =< 0
Vậy x-x2 -1 =< -1 => x-x2 -1 < 0
Ta có : x2 >= 0 mà x =< x2 => x2 -x >= 0
Vậy x2 -x + 3/4 >= 3/4 => x2 -x + 3/4 > 0
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
7 tháng 12 2022
a: \(P=\dfrac{x^3-x^2+2x-2+x^2-2x+1}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-1}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2+x+1}{x}\)
b: x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4>0
x>0
=>P>0
NA
6 tháng 10 2018
a) Ta có \(2x^2-8x+13=2x^2-8x+8+5\)
\(=2\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
6 tháng 10 2018
Giả sử trước khi làm nhé
\(a)\)\(2x^2-8x+13>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4x^2-16x+26>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2-16+16\right)+10>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-4\right)^2+10\ge10>0\) ( luôn đúng )
Vậy ...
\(b)\)\(-2+2x-x^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\) ( luôn đúng )
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
6 tháng 7 2022
a: Thiếu vế phải rồi bạn
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2>=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2>=0\)(luôn đúng)
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
12 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{3}{2xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y>0\)
Vậy \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\) với \(\forall x;y>0\)
A = \(x^2\) - \(x+1\)
A = \(x^2-2.x.\)\(\frac12+\left(\frac12\right)^2\) + \(\frac34\)
A = [\(x^2-2.x\).\(\frac12+\left(\frac12\right)^2\)] + \(\frac34\)
A = [\(x-\frac12\)]\(^2\) + \(\frac34\)
Vì [\(x-\frac12\)]\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
A = [\(x-\frac12\)] + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\)
A > 0 \(\forall x\) (đpcm)
\(A=x^2-x+1\)
\(=x^2-x+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)