Câu hỏi của Phạm Minh Đức

Question

Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n (n lớn hơn 1) luôn tìm được n số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số

Lê Song Phương · Accepted Answer

Với số tự nhiên $n\ge2$ bất kì, gọi $N=1.2.3...n\left(n+1\right)$

Xét các số $N+2,N+3,...,N+n+1$, ta thấy:

$N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2$ nên $N+2$ là hợp số.

$N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3$ nên $N+3$ là hợp số.

...

$N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1$ nên $N+n+1$ là hợp số.

Vậy $N+i$ là hợp số với mọi $2\le i\le n+1$. Có tất cả $n$ số $N+i$, suy ra đpcm.Câu trả lời: Với số tự nhiên $n\ge2$ bất kì, gọi $N=1.2.3...n\left(n+1\right)$

Xét các số $N+2,N+3,...,N+n+1$, ta thấy:

$N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2$ nên $N+2$ là hợp số.

$N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3$ nên $N+3$ là hợp số.

...

$N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1$ nên $N+n+1$ là hợp số.

Vậy $N+i$ là hợp số với mọi $2\le i\le n+1$. Có tất cả $n$ số $N+i$, suy ra đpcm.

Nguyễn Xuân Thành · Answer

Xét dãy các số: (�+1)!+2,(�+1)!+3,...,(�+1)!+�+1(n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1.

Có (�+1)!+�⋮�(n+1)!+k⋮kmà (�+1)!+�>�(n+1)!+k>knên số đó là hợp số.

=>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số. Câu trả lời: Xét dãy các số: (�+1)!+2,(�+1)!+3,...,(�+1)!+�+1(n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1.

Có (�+1)!+�⋮�(n+1)!+k⋮kmà (�+1)!+�>�(n+1)!+k>knên số đó là hợp số.

=>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP