Question

[Diệp Nguyễn Thị Huyền]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n luôn tồn tại n số tự nhiên liên tiếp không là số nguyên tố

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Gọi n số đó là \(a_1=\left(n+1\right)!+2;a_2=\left(n+1\right)!+3;...;a_n=\left(n+1\right)!+n\).

Khi đó \(a_k=\left(n+1\right)!+k+1\). (Với \(1\le k\le n\))

Dễ thấy \(k+1\le n+1\) nên \(\left(n+1\right)!⋮k+1\Rightarrow a_k⋮k+1\). Mà \(a_k>k+1\) nên \(a_k\) là hợp số.

Vậy...