Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ước nguyên tố của 2n +3 và 4n +3
ta có 2n+3 chia hết cho d suy ra 2.(2n+3) chia hết cho d suy ra 4n +6 chia hết cho d
4n +3 chia hết cho d
suy ra 4n+6 - (4n+3) chia hết cho d
suy ra 3 chia hết cho d
mà d nguyên tố
suy ra d=3
Ta thấy 2n+3 \(⋮\)3 ( khi đó 4n +3 \(⋮\)3)
suy ra 2n \(⋮\)3 (vì 3 chia hết cho 3)
suy ra n \(⋮\)3 ( vì ƯCLN (2,3) = 1)
n =3k (k nguyên)
Kết luận : Với n \(\ne\)3k (k nguyên) thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+3}\)tổi giản
CHÚC EM HỌC TỐT (ĐÂY LÀ BÀI TOÁN KHÓ ĐỐI VỚI HỌC SINH LƠP 6)
để phân số tối giản thì 2n + 3 chia hết cho 4n + 3
suy ra : 4n + 6 chia hết cho 4n + 3
suy ra : 4n + 6 - 3 chia hết cho 4n + 3
3 chia hết cho 4n + 3
suy ra : 4n + 3 = -1 , 3 ( loại 1 và -3 )
n là : -1 , 0
+)Gọi ƯCLN(n-3,n+1)=d;d nguyên tố
=>n-3\(⋮\)d;n+1\(⋮\)d
=>(n+1)-(n-3)\(⋮\)d
=>n+1-n+3\(⋮\)d
=>4\(⋮\)d
=>d\(\in\)Ư(4)={\(\pm1;\pm2;\pm4\)}
+)Ta thấy :d=2 thì nguyên tố
=>d=2
=>n+1\(⋮\)2
=>n+1=2k
=>n=2k-1
=>n\(\ne\)2k-1 thì \(\frac{n-3}{n+1}\) tối giản
Vậy n\(\ne\)2k-1 thì \(\frac{n-3}{n+1}\)tối giản
Chúc bn học tốt
a) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.
c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2, 5n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản.
Gọi d là ƯCLN của n + 1 , 2n + 3
=> n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d
=> 2(n + 1) chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia HẾT CHO d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy n + 1/2n + 3 tối giản với mọi số n
b,c tương tự
Ta có :
\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{3}{10}.5\)
\(\Rightarrow S< 1,5\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}\)
\(\Rightarrow S>\frac{3}{15}.5\)
\(\Rightarrow S>1\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow1< S< 1,5\)
\(\Rightarrow S\)ko phải là STN
a,
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Các câu sau em biến đổi tương tự
Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d}\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Vì 2n + 3 là số lẻ ; 4n + 8 là số chẵn
=> ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) \(\ne\)\(\pm\)2
=> ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) \(=\pm1\)
=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
+)Gọi d là số nguyên tố là ƯCLN(2n+3,4n+8)
+)2n+3\(⋮\)d;4n+8\(⋮\)d
+)2n+3\(⋮\)d
=>2.(2n+3)\(⋮\)d
=>4n+6\(⋮\)d(1)
+)4n+8\(⋮\)d
+)Từ (1) và (2)
=>(4n+8)-(4n+6)\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d
=>2\(⋮\)d
=>d\(\in\)Ư(2)={1;2}
Vì 2n+3\(⋮̸\)2
=>ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản với mọi n
Chúc bn học tốt.Có j ko hiểu hỏi mk nha