Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(d=ƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\mn+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\m\left(mn+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2n+2m⋮d\\m^2n+m⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m⋮d\)
Mà \(mn+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mn⋮d\\mn+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(m^2n+2m;mn+1\right)=1\) với mọi \(m;n\in Z\)
Bài này hơi rắc rối, mk đã làm đầy đủ hết sức có thể!!
Có j ko hiểu bn coment nhs!!
Chúc bn học tốt!!
1) \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(3x+5y\right)⋮7\Leftrightarrow5\left(3x+5y\right)=15x+25y=\left(x+4y\right)+2.7x+3.7y⋮7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)⋮7\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}3x+5y⋮7\\x+4y⋮7\end{cases}}\)
Suy ra \(\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮\left(7.7\right)\Leftrightarrow\left(3x+5y\right)\left(x+4y\right)⋮49\)(ta có đpcm)
2) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n^2-n+n-1\right)=n\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp mà trong ba số \(n-1,n,n+1\)có ít nhất một số chia hết cho \(2\), một số chia hết cho \(3\). Kết hợp với \(\left(2,3\right)=1\)
Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)chia hết cho \(2.3=6\).
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
Neu n la so chan thi n(n+3) chia het cho 2
Neu n la so le thi n+3 la so chan (vi le +le = chan)
=> n(n+3) chia het cho 2
vay n(n+3) chia het cho 2 voi moi n la stn