Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Nếu n lẻ
=> n + 13 chẵn
=> n(n + 13) chia hết cho 2
+) Nếu n chẵn
=> n(n + 13) chia hết cho 2
Vậy n(n + 13) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Với n là số chẵn => n chia hết cho 2 => n(n+13) chia hết cho 2
Với n là số lẻ => n+13 chia hết cho 2 => n(n+13) chia hết cho 2
Vậy n(n+13) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Xét hai trường hợp:
- \(n=2k+1\Rightarrow\)\(\begin{cases}n+4=2k+1\\n+7=2k\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)=2k\) (lẻ nhân chẵn)
- \(n=2k\Rightarrow\)\(\begin{cases}n+4=2k\\n+7=2k+1\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)=2k\) (chẵn nhân lẻ bằng chẵn)
Lời giải. Bước cơ sở: Với n = 1, ta có S1 = 1 + 1 = 2 chia hết cho 21 = 2. Bước quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là Sk = (k + 1)(k + 2) ...(k + k) chia hết cho 2k , ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Thật vậy, Sk+1 = (k + 2)(k + 3) ...[(k+1) + (k+1)]= 2(k + 1)(k + 2)...(k + k) = 2Sk. Theo giả thiết quy nạp Sk chia hết cho 2k , suy ra Sk+1 chia hết cho 2k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học Sn chia hết 2n với mọi n nguyên dương.
Giả sử \(n^2+2\)là số chính phương với số nguyên dương \(n\)nào đó.
Khi đó tồn tại số nguyên dương \(m\)sao cho \(n^2+2=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2=2\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2=2.1\)
Mà \(m+n>m-n>0\)nên
\(\hept{\begin{cases}m+n=2\\m-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\n=\frac{1}{2}\end{cases}}\)(loại)
Do đó điều giả sử là sai.
Vậy ta có đpcm.