Question

[✎H̸i̸ế̸u̸ ❖ ℜ𝔒S̼𝓔 ²ᵏ¹¹❖ᵀᴹ (Bị dính....]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có$5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n$ chia hết cho 25

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Ta có với n = 1

Thì  A = 5ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² - 3ⁿ - 5ⁿ = 5¹⁺² + 3¹⁺² - 3¹ - 5¹ 

        A = 5³ + 3³ - 3 - 5 

       A =  125 + 27  - 3 - 5

      A  = (125 - 5) + (27 - 3)

     A =    120 + 24

     A = 144 Không chia hết cho 25

Vậy việc chứng minh 5ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² - 3ⁿ - 5ⁿ chia hết cho 25 với \(\forall\)  n nguyên dương là điều không thể.