K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Áp dụng định lí nhỏ Fermat, ta được:

\(a^7-a⋮7\)(do 7 là số nguyên tố)

16 tháng 5 2017

Bạn đã giải được bài này chưa?

16 tháng 5 2017

B = n3(n2-7)^2-36n
   = n3(n4-14n2+49)-36n
   = n7 - 14n5 + 49n3 - 36n
   = n(n- 14n+49n-36)
   = n(n6 - n5 + n- n4 - 13n4 + 13n3 - 13n3 + 13n2 + 36n2 - 36n + 36n - 36)
   = n[n5(n-1)+n4(n-1)-13n3(n-1)-13n2(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)]
   = n(n-1)(n5+n4-13n3-13n2+36n+36)
   = n(n-1)[n4(n+1)-13n2(n+1)+36(n+1)]
   = n(n-1)(n+1)(n4-13n2+36)
   = n(n-1)(n+1)(n4-9n2-4n2+36)
   = n(n-1)(n+1)[n2(n2-9)-4(n2-9)]
   = n(n-1)(n+1)(n2-9)(n2-4)
   = n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2)
   = (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Có \(B⋮3\)\(B⋮5\);\(B⋮7\)(vì có 7 số tự nhiên liên tiếp)
Mà 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow B⋮3.5.7\Rightarrow B⋮105\)(đpcm)

26 tháng 2 2020

https://olm.vn/hoi-dap/detail/100444079114.html

1 tháng 10 2016

Đề sai rồi bạn

Nếu ta thử n=0 thôi ta sẽ có:

 \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2=\left(-2\right)^2-\left(-7\right)^2=4-49=-45\) không chia hết cho 7 :(

30 tháng 10 2021

em chịu

26 tháng 7 2018

\(49-\left(3n-7\right)^2\)

\(=49-\left(9n^2-42n+49\right)\)

\(=-9n^2+42n\)

\(=-3\left(3n^2-14n\right)\)\(⋮\)\(3\)

3 tháng 12 2017

Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) 
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) 
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] 
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) 
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) 
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) 
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) 
Suy ra A chia hết cho 8 
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) 
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) 
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) 
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp 
Suy ra A chia hết cho 8 
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N 
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. 
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). 
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. 
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

28 tháng 10 2018

Chép hả Lý