TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2019
\(n=2k\)
\(\Rightarrow A=n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow A⋮48\)
11 tháng 1 2024
\(n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\inℤ\right)\)
Khi đó \(P=\dfrac{n}{12}+\dfrac{n^2}{8}+\dfrac{n^3}{24}\)
\(=\dfrac{k}{6}+\dfrac{k^2}{2}+\dfrac{k^3}{3}\)
\(=\dfrac{k+3k^2+2k^3}{6}\)
\(=\dfrac{k\left(2k^2+3k+1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)}{6}\)
Nhận thấy \(k,k+1\) là 2 số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮2\)
Nếu \(k\equiv0,2\left[3\right]\) thì dễ thấy \(k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)⋮3\). Nếu \(k\equiv1\left[3\right]\) thì \(2k+1\equiv2.1+1=3\left[3\right]\) nên \(k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)⋮3\).
Do vậy, \(k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\). Suy ra đpcm.
10 tháng 1 2024
- Phenis
- 21/04/2021
Giải thích các bước giải:
A=n12+n28+n324�=�12+�28+�324
=2n+3n2+n324=2�+3�2+�324
=n(n2+3n+2)24=�(�2+3�+2)24
=n24⋅(n2+3n+2)=�24⋅(�2+3�+2)
=n24[n(n+1)+2(n+1)]=�24[�(�+1)+2(�+1)]
=n(n+1)(n+2)24=�(�+1)(�+2)24
Vì n(n+1)(n+2)�(�+1)(�+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 33
Lại có n� là số chẵn, nên đặt n=2k�=2�, ta có:
n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)�(�+1)(�+2)=2�(2�+1)(2�+2)=4�(�+1)(2�+1)
Do k(k+1)�(�+1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 4k(k+1)(2k+1)4�(�+1)(2�+1) chia hết cho 8
Vậy A chia hết cho 3 và 8, vậy A chia hết cho 24
⇒A⇒� là số nguyên
7 tháng 4 2019
n>4 nữa nha bạn
Ta có:\(A=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)\)
Do n là số chẵn và n>4 nên đặt \(n=2k+2\left(k>1\right)\).
\(\Rightarrow A=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\left(2k-2\right)2k\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên dương liên tiếp nên chúng chia hết cho 2.3.4=24
Vậy A chia hết cho 16*24=384(đpcm)
14 tháng 11 2016
Ta có: \(25n^5-5n^3-20n=5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(5n^2+4\right)\)(1)
Ta thấy (1) chia hết cho 5 (2)
(1) có 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 (3)
Ta chứng minh (1) chia hết cho 8
Với n lẻ thì (n - 1) và (n + 1) là hai số chẵn liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 còn 1 số chia hết cho 4 nên (1) sẽ chia hết cho 8
Với n chẵn thì ta có n chia hết co 2 và (5n2 + 4) = (5.4k2 + 4) =4(5k2 + 1) chia hết cho 4 nên (1) chia hết cho 8
=> (1) chia hết cho 8 (4)
Từ (2), (3), (4) ta có (1) chia hết cho 5.3.8 = 120
LN
19 tháng 10 2017
Em mới hc lớp 7 thui cho nên ko bít làm đúng ko
Vì n^3 chia hết cho n^4 và 2n chia hết cho 3n mà dưới mẫu có cộng thêm 1
Cho nên ps trên tối giản
14 tháng 8 2019
\(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số lẻ => \(n-1;n+1;n+3\) là 3 số chẵn liên tiếp
Mà 3 số chẵn liên tiếp luôn \(⋮48\)
\(\Rightarrowđpcm\)
14 tháng 8 2019
\(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\times\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\times\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên \(n⋮̸2\)
\(\Rightarrow n+3⋮2;n-1⋮2;n+1⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)⋮48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮48\)
4 tháng 6 2015
\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}\)
=>đpcm
A=n(n^2+1964).
Do n chia hết cho 2 >>>đặt n=2k.
A=n(n^2+1964)=2k(4k^2+1964)=8k(k^2+491)
Xét k không chia hết cho 2 thì k^2+491 chia hết cho 2 suy ra A chia hết 16.
Xét k chia hết cho 2 suy ra 8k chia hết 16
>>>A luôn chia hết cho 16.(1)
Xét k chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3.
Xét k không chia hết cho 3 >>>k^2 chia 3 dư 1 >>>k^2+491 chia hết cho 3
>>>A luôn chia hết cho 3(2)
Từ (1),(2)>>>A chia hết cho 3 và 16, mà (3,16)=1>>>A chia hết cho 48(đpcm)
cho mình hỏi sao k^2+491 lại chia hết cho 3 vậy mình k biết thật